論文の概要: Sparse Equation Matching: A Derivative-Free Learning for General-Order Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20072v1
• Date: Sat, 26 Jul 2025 22:05:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:56.86507
• Title: Sparse Equation Matching: A Derivative-Free Learning for General-Order Dynamical Systems
• Title（参考訳）: スパース方程式マッチング:汎用力学系における微分自由学習
• Authors: Jiaqiang Li, Jianbin Tan, Xueqin Wang,
• Abstract要約: 本稿では,共通定式化の下で既存の方程式探索手法を含む統一的なフレームワークであるスパース方程式マッチング(SEM)を提案する。 SEMはグリーン関数を用いた積分ベースのスパース回帰法を導入し、微分作用素の微分自由推定を可能にする。 次に、脳-コンピュータインタフェース実験において52名の被験者から収集された複数の眼球運動タスク中に記録された脳波(EEG)データにSEMを適用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.358439716487063
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Equation discovery is a fundamental learning task for uncovering the underlying dynamics of complex systems, with wide-ranging applications in areas such as brain connectivity analysis, climate modeling, gene regulation, and physical system simulation. However, many existing approaches rely on accurate derivative estimation and are limited to first-order dynamical systems, restricting their applicability to real-world scenarios. In this work, we propose sparse equation matching (SEM), a unified framework that encompasses several existing equation discovery methods under a common formulation. SEM introduces an integral-based sparse regression method using Green's functions, enabling derivative-free estimation of differential operators and their associated driving functions in general-order dynamical systems. The effectiveness of SEM is demonstrated through extensive simulations, benchmarking its performance against derivative-based approaches. We then apply SEM to electroencephalographic (EEG) data recorded during multiple oculomotor tasks, collected from 52 participants in a brain-computer interface experiment. Our method identifies active brain regions across participants and reveals task-specific connectivity patterns. These findings offer valuable insights into brain connectivity and the underlying neural mechanisms.
• Abstract（参考訳）: 方程式発見は複雑なシステムの基盤となる力学を明らかにするための基本的な学習課題であり、脳の接続解析、気候モデリング、遺伝子制御、物理系シミュレーションなどの分野に幅広く応用されている。 しかし、既存の多くのアプローチは正確な微分推定に依存しており、一階の力学系に限られており、現実のシナリオに適用可能である。 本研究では,共通定式化の下で既存の方程式探索手法を含む統一的なフレームワークであるスパース方程式マッチング(SEM)を提案する。 SEMはグリーン関数を用いた積分ベースのスパース回帰法を導入し、一般の力学系における微分作用素とその関連する駆動関数の微分自由推定を可能にする。 SEMの有効性は広範なシミュレーションを通じて実証され、その性能を微分ベースのアプローチに対してベンチマークする。 次に、脳-コンピュータインタフェース実験において52名の被験者から収集された複数の眼球運動タスク中に記録された脳波(EEG)データにSEMを適用した。 本手法は参加者間で活動する脳領域を同定し,タスク固有の接続パターンを明らかにする。 これらの発見は、脳のコネクティビティと基礎となる神経機構に関する貴重な洞察を与えてくれる。

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