論文の概要: Efficient LCU block encodings through Dicke states preparation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20887v1
• Date: Mon, 28 Jul 2025 14:39:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:58.163513
• Title: Efficient LCU block encodings through Dicke states preparation
• Title（参考訳）: ディック状態作成による効率的なLCUブロック符号化
• Authors: Filippo Della Chiara, Martina Nibbi, Yizhi Shen, Roel Van Beeumen,
• Abstract要約: リニアコンビネーション・オブ・ユニタリー(LCU)は、ブロック符号化における最も広く研究され多用途なアプローチの1つである。 本稿では,チェック行列形式を利用して,一定の深さのSELECTオラクルを実装するFOQCS-LCUを紹介する。 我々はハイゼンベルクやスピングラスハミルトニアンのような代表スピンモデルに対する明示的なブロック符号化回路を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: As algorithmic tools exemplified by the Quantum Singular Value Transformation (QSVT) continue to emerge as a unifying framework for diverse quantum speedups, the efficient construction of block encodings--their fundamental input model--becomes increasingly crucial. However, devising explicit block encoding circuits remains a well-recognized and challenging problem. One of the most widely studied and versatile approaches to block encoding is the Linear Combination of Unitaries (LCU). Despite its generality, the practical use of LCU is often limited by significant gate overhead, primarily stemming from the multi-controlled gates required in the SELECT oracle. We introduce a compact LCU formulation, dubbed FOQCS-LCU, which leverages the check matrix formalism to implement a constant-depth SELECT oracle using a linear number of singly controlled Pauli gates and ancillae. We demonstrate that, by exploiting the structure of the problem, the cost of the state preparation oracle can also be substantially reduced. We accomplish so by designing a parametrized family of efficient Dicke state preparation routines. We construct explicit block encoding circuits for representative spin models such as the Heisenberg and spin glass Hamiltonians and provide detailed, non-asymptotic gate counts. Our numerical benchmarks validate the efficiency of the FOQCS-LCU approach, illustrating an order-of-magnitude improvement in CNOT count over conventional LCU. This framework opens the door to efficient block encodings of a broad class of structured matrices beyond those explored here.
• Abstract（参考訳）: 量子特異値変換(Quantum Singular Value Transformation, QSVT)によって実証されたアルゴリズムツールが、様々な量子スピードアップのための統一フレームワークとして登場し続けており、ブロックエンコーディングの効率的な構築 - 基本入力モデル- がますます重要になっている。 しかし、明示的なブロック符号化回路を考案することは、よく認識され、困難な問題である。 ブロック符号化の最も広く研究され多用途なアプローチの1つは、LCU(Linear Combination of Unitaries)である。 一般性にもかかわらず、LCUの実用化は多くの場合、SELECTのオラクルで必要とされる複数の制御されたゲートから生じる重要なゲートのオーバーヘッドによって制限される。 FOQCS-LCUと呼ばれるコンパクトなLCU式を導入し、チェック行列形式を利用して、一意に制御されたパウリゲートとアンシラの線形数を用いて、一定の深さのSELECTオラクルを実装する。 また,問題の構造を活かすことで,状態生成オラクルのコストを大幅に削減できることを実証した。 我々は、効率的なディック状態準備ルーチンのパラメタライズされたファミリーを設計することで達成する。 我々はハイゼンベルクやスピングラスハミルトンのような代表スピンモデルに対する明示的なブロック符号化回路を構築し、詳細な非漸近ゲート数を提供する。 従来のLCUに比べてCNOTカウントのオーダー・オブ・マグニチュードの改善を図り,FOQCS-LCU手法の有効性を検証した。 このフレームワークは、ここで探索されたより広い階層構造行列の効率的なブロック符号化への扉を開く。

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