論文の概要: Explicit Quantum Circuits for Block Encodings of Certain Sparse Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.10236v4
• Date: Mon, 22 May 2023 05:00:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-24 06:24:34.433947
• Title: Explicit Quantum Circuits for Block Encodings of Certain Sparse Matrices
• Title（参考訳）: あるスパース行列のブロック符号化のための明示量子回路
• Authors: Daan Camps, Lin Lin, Roel Van Beeumen and Chao Yang
• Abstract要約: 我々は、よく構造化された行列に対して、量子回路がいかに効率的に構築できるかを示す。 スパース戦略におけるこれらの量子回路の実装も提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.2389474761558406
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many standard linear algebra problems can be solved on a quantum computer by using recently developed quantum linear algebra algorithms that make use of block encodings and quantum eigenvalue/singular value transformations. A block encoding embeds a properly scaled matrix of interest A in a larger unitary transformation U that can be decomposed into a product of simpler unitaries and implemented efficiently on a quantum computer. Although quantum algorithms can potentially achieve exponential speedup in solving linear algebra problems compared to the best classical algorithm, such gain in efficiency ultimately hinges on our ability to construct an efficient quantum circuit for the block encoding of A, which is difficult in general, and not trivial even for well-structured sparse matrices. In this paper, we give a few examples on how efficient quantum circuits can be explicitly constructed for some well-structured sparse matrices, and discuss a few strategies used in these constructions. We also provide implementations of these quantum circuits in MATLAB.
• Abstract（参考訳）: 近年開発されたブロックエンコーディングと量子固有値/特異値変換を利用する量子線形代数アルゴリズムを用いて、量子コンピュータ上で多くの標準的な線形代数問題を解くことができる。 ブロック符号化は、より単純なユニタリの積に分解でき、量子コンピュータに効率的に実装できるより大きなユニタリ変換Uに、適切にスケールされたAの行列を埋め込む。 量子アルゴリズムは、最良の古典的アルゴリズムと比較して線形代数問題を解くことで指数関数的な高速化を実現できるが、そのような効率性の向上は、最終的に、a のブロック符号化のための効率的な量子回路を構築する能力にかかっている。 本稿では,構造が整ったスパース行列に対して,量子回路がいかに効率的に構築できるかを示すいくつかの例を示し,これらの構成において用いられるいくつかの戦略について考察する。 また、MATLABにおけるこれらの量子回路の実装も提供する。

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