論文の概要: Deep Polynomial Chaos Expansion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21273v1
• Date: Mon, 28 Jul 2025 18:59:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-30 17:08:55.247356
• Title: Deep Polynomial Chaos Expansion
• Title（参考訳）: Deep Polynomial Chaos Expansion
• Authors: Johannes Exenberger, Sascha Ranftl, Robert Peharz,
• Abstract要約: 多項式カオス展開(英: Polynomial chaos expansion, PCE)は、古典的で広く使われている代理モデリング手法である。 DeepPCEは、高次元入力空間に効果的にスケールするPCEの深い一般化である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.6189692698829115
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Polynomial chaos expansion (PCE) is a classical and widely used surrogate modeling technique in physical simulation and uncertainty quantification. By taking a linear combination of a set of basis polynomials - orthonormal with respect to the distribution of uncertain input parameters - PCE enables tractable inference of key statistical quantities, such as (conditional) means, variances, covariances, and Sobol sensitivity indices, which are essential for understanding the modeled system and identifying influential parameters and their interactions. As the number of basis functions grows exponentially with the number of parameters, PCE does not scale well to high-dimensional problems. We address this challenge by combining PCE with ideas from probabilistic circuits, resulting in the deep polynomial chaos expansion (DeepPCE) - a deep generalization of PCE that scales effectively to high-dimensional input spaces. DeepPCE achieves predictive performance comparable to that of multi-layer perceptrons (MLPs), while retaining PCE's ability to compute exact statistical inferences via simple forward passes.
• Abstract（参考訳）: ポリノミアルカオス展開(英: Polynomial chaos expansion, PCE)は、物理シミュレーションと不確実性定量化における古典的で広く使われている代理モデリング手法である。 基底多項式の集合の線形結合(不確定な入力パラメータの分布に直交する)をとることで、PCEは(条件)平均、分散、共分散、ソボ感度指数などの重要な統計量の抽出可能な推論を可能にし、これはモデル化されたシステムを理解し、影響のあるパラメータとその相互作用を特定するのに不可欠である。 基底関数の数はパラメータの数とともに指数関数的に増加するので、PCEは高次元問題に対してうまくスケールしない。 我々はPCEと確率回路のアイデアを組み合わせることでこの問題に対処し、高次元入力空間に効果的にスケールするPCEの深い一般化であるディープ多項式カオス展開(DeepPCE)を実現する。 DeepPCEはマルチ層パーセプトロン(MLP)に匹敵する予測性能を達成し、PCEは単純なフォワードパスを通じて正確な統計的推測を計算できる能力を維持している。

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