論文の概要: Physics-Informed Polynomial Chaos Expansions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.01697v1
- Date: Mon, 4 Sep 2023 16:16:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-06 17:51:55.015561
- Title: Physics-Informed Polynomial Chaos Expansions
- Title（参考訳）: 物理に変形した多項式カオス展開
- Authors: Luk\'a\v{s} Nov\'ak and Himanshu Sharma and Michael D. Shields
- Abstract要約: 本稿では,物理インフォームド展開(PCE)の構築のための新しい手法を提案する。
物理的に制約されたPCEに対する計算効率のよい手段が提案され、標準スパースPCEと比較される。
制約付きPCEは解析後処理により容易に不確実性に適用可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.5746822137722685
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Surrogate modeling of costly mathematical models representing physical
systems is challenging since it is typically not possible to create a large
experimental design. Thus, it is beneficial to constrain the approximation to
adhere to the known physics of the model. This paper presents a novel
methodology for the construction of physics-informed polynomial chaos
expansions (PCE) that combines the conventional experimental design with
additional constraints from the physics of the model. Physical constraints
investigated in this paper are represented by a set of differential equations
and specified boundary conditions. A computationally efficient means for
construction of physically constrained PCE is proposed and compared to standard
sparse PCE. It is shown that the proposed algorithms lead to superior accuracy
of the approximation and does not add significant computational burden.
Although the main purpose of the proposed method lies in combining data and
physical constraints, we show that physically constrained PCEs can be
constructed from differential equations and boundary conditions alone without
requiring evaluations of the original model. We further show that the
constrained PCEs can be easily applied for uncertainty quantification through
analytical post-processing of a reduced PCE filtering out the influence of all
deterministic space-time variables. Several deterministic examples of
increasing complexity are provided and the proposed method is applied for
uncertainty quantification.
- Abstract（参考訳）: 物理的システムを表す高価な数学的モデルのサロゲートモデリングは、一般に大規模な実験設計を作成することができないため、難しい。
したがって、モデルの既知の物理学に従うように近似を制約することは有益である。
本稿では,従来の実験設計とモデルの物理からの追加制約を組み合わせた,物理学的不定形多項式カオス展開(pce)を構築するための新しい手法を提案する。
本稿では, 微分方程式の集合と特定の境界条件により, 物理的制約を表現した。
物理的に制約されたPCEを構築するための計算効率の良い手段を提案し,標準スパースPCEと比較した。
提案アルゴリズムは近似の精度が向上し,計算負荷が大きくなることが示唆された。
提案手法の主な目的は,データと物理的制約を組み合わせることにあるが,物理制約付きPCEは,原モデルの評価を必要とせず,微分方程式と境界条件だけで構築可能であることを示す。
さらに,制約付きpceは,すべての決定論的時空変数の影響をフィルタリングする縮小pceの分析後処理により,不確実性定量化に容易に適用できることを示した。
複雑性を増大させるいくつかの決定論的例を提供し,不確実性定量化に提案手法を適用した。
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