論文の概要: The sparse Polynomial Chaos expansion: a fully Bayesian approach with joint priors on the coefficients and global selection of terms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.06043v1
• Date: Tue, 12 Apr 2022 19:00:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-14 23:55:37.973748
• Title: The sparse Polynomial Chaos expansion: a fully Bayesian approach with joint priors on the coefficients and global selection of terms
• Title（参考訳）: スパース多項式カオス展開:係数と項の大域的選択に関するジョイント事前の完全ベイズ的アプローチ
• Authors: Paul-Christian B\"urkner, Ilja Kr\"oker, Sergey Oladyshkin, Wolfgang Nowak
• Abstract要約: PCE(Polynomial chaos expansion)は、不確実性や機械学習で広く使われている汎用ツールである。 次元の呪いを効果的に克服することができるが、訓練ポイントを選択する戦略に特に注意を払う必要がある。 本研究では,マルコフ連鎖モンテカルロと共同収縮前処理によるPCE表現を確立するためのベイズ的手法を開発し,評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Polynomial chaos expansion (PCE) is a versatile tool widely used in uncertainty quantification and machine learning, but its successful application depends strongly on the accuracy and reliability of the resulting PCE-based response surface. High accuracy typically requires high polynomial degrees, demanding many training points especially in high-dimensional problems through the curse of dimensionality. So-called sparse PCE concepts work with a much smaller selection of basis polynomials compared to conventional PCE approaches and can overcome the curse of dimensionality very efficiently, but have to pay specific attention to their strategies of choosing training points. Furthermore, the approximation error resembles an uncertainty that most existing PCE-based methods do not estimate. In this study, we develop and evaluate a fully Bayesian approach to establish the PCE representation via joint shrinkage priors and Markov chain Monte Carlo. The suggested Bayesian PCE model directly aims to solve the two challenges named above: achieving a sparse PCE representation and estimating uncertainty of the PCE itself. The embedded Bayesian regularizing via the joint shrinkage prior allows using higher polynomial degrees for given training points due to its ability to handle underdetermined situations, where the number of considered PCE coefficients could be much larger than the number of available training points. We also explore multiple variable selection methods to construct sparse PCE expansions based on the established Bayesian representations, while globally selecting the most meaningful orthonormal polynomials given the available training data. We demonstrate the advantages of our Bayesian PCE and the corresponding sparsity-inducing methods on several benchmarks.
• Abstract（参考訳）: PCE(Polynomial chaos expansion)は不確実性定量化や機械学習に広く用いられている汎用ツールであるが、その成功例はPCEベースの応答面の精度と信頼性に大きく依存する。 高い精度は一般に高い多項式次数を必要とし、特に高次元問題において次元性の呪いを通じて多くの訓練点を必要とする。 いわゆるスパースPCE概念は、従来のPCEアプローチよりもはるかに小さな基底多項式の選択で機能し、次元の呪いを克服することができるが、トレーニングポイントを選択する戦略に特に注意を払う必要がある。 さらに、近似誤差は既存のPCEベースの手法では推定できない不確実性に類似している。 本研究では,ジョイント収縮前駆とマルコフ連鎖モンテカルロによるpce表現を確立するための完全ベイズ的手法を開発し,評価する。 ベイズPCEモデルの提案は、上記の2つの課題を直接解決することを目的としている: 疎いPCE表現の実現と、PCE自体の不確実性を推定する。 ジョイント収縮による埋め込みベイズ正則化は、与えられたトレーニングポイントに対して、PCE係数が利用可能なトレーニングポイントの数よりもはるかに大きい場合の未決定状況に対処する能力のために、より高い多項式次数を使用することができる。 また,既定のベイズ表現に基づくスパースpce展開を構成する複数の変数選択法を探索し,利用可能なトレーニングデータから最も有意義な正規直交多項式をグローバルに選択する。 いくつかのベンチマークでベイズPCEとそれに対応する疎性誘導手法の利点を示す。

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