論文の概要: Neural Chaos: A Spectral Stochastic Neural Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.11835v1
• Date: Mon, 17 Feb 2025 14:30:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-18 14:09:35.116807
• Title: Neural Chaos: A Spectral Stochastic Neural Operator
• Title（参考訳）: ニューラルカオス:スペクトル確率的ニューラル演算子
• Authors: Bahador Bahmani, Ioannis G. Kevrekidis, Michael D. Shields,
• Abstract要約: PCE(Polynomial Chaos Expansion)は、侵入的および非侵入的両方の方法で様々なソリューションを構築するためのTo-goメソッドとして広く認識されている。 ニューラルネットワーク(NN)基底関数を純粋にデータ駆動方式で同定するアルゴリズムを提案する。 提案手法の有効性をいくつかの数値例で示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Building surrogate models with uncertainty quantification capabilities is essential for many engineering applications where randomness, such as variability in material properties, is unavoidable. Polynomial Chaos Expansion (PCE) is widely recognized as a to-go method for constructing stochastic solutions in both intrusive and non-intrusive ways. Its application becomes challenging, however, with complex or high-dimensional processes, as achieving accuracy requires higher-order polynomials, which can increase computational demands and or the risk of overfitting. Furthermore, PCE requires specialized treatments to manage random variables that are not independent, and these treatments may be problem-dependent or may fail with increasing complexity. In this work, we adopt the spectral expansion formalism used in PCE; however, we replace the classical polynomial basis functions with neural network (NN) basis functions to leverage their expressivity. To achieve this, we propose an algorithm that identifies NN-parameterized basis functions in a purely data-driven manner, without any prior assumptions about the joint distribution of the random variables involved, whether independent or dependent. The proposed algorithm identifies each NN-parameterized basis function sequentially, ensuring they are orthogonal with respect to the data distribution. The basis functions are constructed directly on the joint stochastic variables without requiring a tensor product structure. This approach may offer greater flexibility for complex stochastic models, while simplifying implementation compared to the tensor product structures typically used in PCE to handle random vectors. We demonstrate the effectiveness of the proposed scheme through several numerical examples of varying complexity and provide comparisons with classical PCE.
• Abstract（参考訳）: 不確実な定量化能力を持つ代理モデルを構築することは、材料特性の変動などランダム性が避けられないような多くの工学的応用にとって不可欠である。 PCE(Polynomial Chaos Expansion)は、侵入的および非侵入的両方の方法で確率的解を構築するためのTo-goメソッドとして広く認識されている。 しかし、その応用は複雑または高次元のプロセスで困難になり、精度を達成するには高次多項式が必要となり、計算要求や過度な適合のリスクが増大する。 さらに、PCEは独立性のない確率変数を管理するために特別な治療を必要としており、これらの治療は問題に依存しているか、複雑さが増すにつれて失敗する可能性がある。 本研究では,PCEで使用されるスペクトル展開形式を用いて,従来の多項式基底関数をニューラルネットワーク(NN)基底関数に置き換え,その表現性を活用する。 そこで本研究では,NNパラメータ化基底関数をデータ駆動方式で同定するアルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムは,各NNパラメータ基底関数を逐次同定し,データ分布に対する直交性を保証する。 基底関数は、テンソル積構造を必要とせず、関節確率変数に直接構成される。 このアプローチは、複雑な確率モデルに対して、PCEで通常ランダムベクトルを扱うために使用されるテンソル積構造と比較して、実装を単純化する一方で、より大きな柔軟性を提供する。 提案手法の有効性を,様々な複雑性の数値例を用いて実証し,従来のPCEとの比較を行った。

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