論文の概要: An Equal-Probability Partition of the Sample Space: A Non-parametric Inference from Finite Samples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21712v1
• Date: Tue, 29 Jul 2025 11:39:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-30 17:08:56.145416
• Title: An Equal-Probability Partition of the Sample Space: A Non-parametric Inference from Finite Samples
• Title（参考訳）: サンプル空間の等確率分割:有限標本からの非パラメトリック推論
• Authors: Urban Eriksson,
• Abstract要約: 本報告では, 任意の連続確率分布について, 有限サンプルである$N$観測値から推定できるものについて検討する。 N$ソートされたサンプルポイントは、実数直線を$N+1$セグメントに分割し、それぞれが正確に1/(N+1)$の確率質量を持つ。 この分割ベースのフレームワークを従来のECDFと比較し、ロバストな非パラメトリック推論におけるその意味について議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper investigates what can be inferred about an arbitrary continuous probability distribution from a finite sample of $N$ observations drawn from it. The central finding is that the $N$ sorted sample points partition the real line into $N+1$ segments, each carrying an expected probability mass of exactly $1/(N+1)$. This non-parametric result, which follows from fundamental properties of order statistics, holds regardless of the underlying distribution's shape. This equal-probability partition yields a discrete entropy of $\log_2(N+1)$ bits, which quantifies the information gained from the sample and contrasts with Shannon's results for continuous variables. I compare this partition-based framework to the conventional ECDF and discuss its implications for robust non-parametric inference, particularly in density and tail estimation.
• Abstract（参考訳）: 本報告では, 任意の連続確率分布について, 有限サンプルである$N$観測値から推定できるものについて検討する。 中心的な発見は、$N$ソートされたサンプル点が実線を$N+1$セグメントに分割し、それぞれが正確に1/(N+1)$の確率質量を持つことである。 この非パラメトリックな結果は、順序統計の基本的な性質に従えば、基礎となる分布の形状によらず成り立つ。 この等確率分割は$\log_2(N+1)$ bitsの離散エントロピーをもたらし、サンプルから得た情報を定量化し、連続変数に対するシャノンの結果と対比する。 この分割に基づくフレームワークを従来のECDFと比較し、特に密度とテール推定において、ロバストな非パラメトリック推論にその意味を論じる。

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