論文の概要: Stacked SVD or SVD stacked? A Random Matrix Theory perspective on data integration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22170v1
• Date: Tue, 29 Jul 2025 19:03:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:17.823126
• Title: Stacked SVD or SVD stacked? A Random Matrix Theory perspective on data integration
• Title（参考訳）: Stacked SVD or SVD stacked? データ統合に関するランダム行列理論の視点から
• Authors: Tavor Z. Baharav, Phillip B. Nicol, Rafael A. Irizarry, Rong Ma,
• Abstract要約: 現代のデータ分析では、複数の高次元データセット間で共有潜在構造を識別する必要がある。 この共有構造を推定するための2つの主要な方法は、データセット間で情報を統合する方法によって異なる。 これら2つの手法の性能および相転移の正確な表現を開発し、両手法をさらに改善するために最適な重み付け手法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.304283080560899
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modern data analysis increasingly requires identifying shared latent structure across multiple high-dimensional datasets. A commonly used model assumes that the data matrices are noisy observations of low-rank matrices with a shared singular subspace. In this case, two primary methods have emerged for estimating this shared structure, which vary in how they integrate information across datasets. The first approach, termed Stack-SVD, concatenates all the datasets, and then performs a singular value decomposition (SVD). The second approach, termed SVD-Stack, first performs an SVD separately for each dataset, then aggregates the top singular vectors across these datasets, and finally computes a consensus amongst them. While these methods are widely used, they have not been rigorously studied in the proportional asymptotic regime, which is of great practical relevance in today's world of increasing data size and dimensionality. This lack of theoretical understanding has led to uncertainty about which method to choose and limited the ability to fully exploit their potential. To address these challenges, we derive exact expressions for the asymptotic performance and phase transitions of these two methods and develop optimal weighting schemes to further improve both methods. Our analysis reveals that while neither method uniformly dominates the other in the unweighted case, optimally weighted Stack-SVD dominates optimally weighted SVD-Stack. We extend our analysis to accommodate multiple shared components, and provide practical algorithms for estimating optimal weights from data, offering theoretical guidance for method selection in practical data integration problems. Extensive numerical simulations and semi-synthetic experiments on genomic data corroborate our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 現代のデータ分析では、複数の高次元データセット間で共有潜在構造を識別する必要がある。 一般的に使用されるモデルは、データ行列が共有特異部分空間を持つ低ランク行列のノイズの多い観測であると仮定する。 この場合、この共有構造を推定するための2つの主要な手法が出現し、データセット間で情報を統合する方法が異なる。 最初のアプローチはStack-SVDと呼ばれ、すべてのデータセットを結合し、特異値分解(SVD)を実行する。 2つ目のアプローチはSVD-Stackと呼ばれ、まずデータセットごとに個別にSVDを実行する。 これらの手法は広く使われているが、今日のデータサイズと次元の増大の世界において非常に実践的な意味を持つ比例的な漸近的体制において、厳密には研究されていない。 この理論的理解の欠如は、どの方法を選ぶかの不確実性をもたらし、その可能性を完全に活用する能力を制限した。 これらの課題に対処するために、これらの2つの手法の漸近的性能と相転移の正確な表現を導出し、両方の手法をさらに改善するための最適な重み付け手法を開発する。 解析の結果, いずれの手法も未加重の場合, 他方を均一に支配しないが, 最適重み付きスタック-SVDが最適重み付きSVD-Stackを支配していることがわかった。 我々は,複数の共有コンポーネントに対応するように分析を拡張し,データから最適な重みを推定するための実用的なアルゴリズムを提供し,実践的なデータ統合問題におけるメソッド選択に関する理論的ガイダンスを提供する。 ゲノムデータに関する大規模な数値シミュレーションと半合成実験は、我々の理論的知見を裏付けるものである。

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