論文の概要: Lie groups for quantum complexity and barren plateau theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22590v1
- Date: Wed, 30 Jul 2025 11:46:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.174784
- Title: Lie groups for quantum complexity and barren plateau theory
- Title（参考訳）: 量子複雑性のためのリー群とバレンプラトー理論
- Authors: P. A. S. de Alcântara, Gabriel Audi, Leandro Morais,
- Abstract要約: 量子コンピューティングにおける2つの基本的な問題を解析するために、リー群とその代数の理論を導入する。
まず、量子計算複雑性の幾何学的定式化について述べる。
次に,変分量子アルゴリズムにおけるバレンプラトー現象を扱う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Advances in quantum computing over the last two decades have required sophisticated mathematical frameworks to deepen the understanding of quantum algorithms. In this review, we introduce the theory of Lie groups and their algebras to analyze two fundamental problems in quantum computing as done in some recent works. Firstly, we describe the geometric formulation of quantum computational complexity, given by the length of the shortest path on the $SU(2^n)$ manifold with respect to a right-invariant Finsler metric. Secondly, we deal with the barren plateau phenomenon in Variational Quantum Algorithms (VQAs), where we use the Dynamical Lie Algebra (DLA) to identify algebraic sources of untrainability
- Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングの進歩は、量子アルゴリズムの理解を深めるために洗練された数学的枠組みを必要としてきた。
本稿では,近年の量子コンピューティングにおける2つの基本的な問題を解析するために,リー群とその代数の理論を紹介する。
まず、右不変フィンスラー計量に関して、$SU(2^n)$多様体上の最短経路の長さによって与えられる量子計算複雑性の幾何学的定式化を記述する。
第二に、変分量子アルゴリズム(VQA)におけるバレンプラトー現象に対処し、動的リー代数(DLA)を用いて非拘束性の代数的源を特定する。
関連論文リスト
- Efficient Learning for Linear Properties of Bounded-Gate Quantum Circuits [63.733312560668274]
d可変RZゲートとG-dクリフォードゲートを含む量子回路を与えられた場合、学習者は純粋に古典的な推論を行い、その線形特性を効率的に予測できるだろうか?
我々は、d で線形にスケーリングするサンプルの複雑さが、小さな予測誤差を達成するのに十分であり、対応する計算の複雑さは d で指数関数的にスケールすることを証明する。
我々は,予測誤差と計算複雑性をトレードオフできるカーネルベースの学習モデルを考案し,多くの実践的な環境で指数関数からスケーリングへ移行した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-22T08:21:28Z) - From Entanglement to Universality: A Multiparticle Spacetime Algebra Approach to Quantum Computational Gates Revisited [0.0]
量子コンピューティングへの2つの応用における幾何代数(GA)技術の有用性の検証に焦点をあてる。
第一に、1および2量子ビット量子状態の明示的な代数的特徴と、1および2量子ビット量子計算ゲートのMSTA記述を提供する。
この最初の応用では、絡み合った量子状態と2量子の絡み合う量子ゲートに焦点をあてて、絡み合いの概念に特別な注意を払っている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-13T19:51:26Z) - Quantum computing topological invariants of two-dimensional quantum matter [0.0]
量子コンピュータ上で2次元量子物質のチャーン数を計算するための2つの量子回路を提案する。
まず,多くの量子ビットを用い,量子回路のテンソルネットワークシミュレータを用いて解析する。
第2の回路はより少ない量子ビットを使用し、超伝導量子ビットに基づく量子コンピュータで実験的に実装する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-09T06:22:50Z) - Taming Quantum Time Complexity [45.867051459785976]
時間複雑性の設定において、正確さと遠心性の両方を達成する方法を示します。
我々は、トランスデューサと呼ばれるものに基づく量子アルゴリズムの設計に新しいアプローチを採用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-27T14:45:19Z) - Quantum Circuit Completeness: Extensions and Simplifications [44.99833362998488]
量子回路に関する最初の完全な方程式理論は、最近導入されたばかりである。
我々は方程式理論を単純化し、いくつかの規則が残りの規則から導出されることを証明した。
完全な方程式理論は、アンシラやクビットの破棄を伴う量子回路に拡張することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-06T13:31:27Z) - Complexity-Theoretic Limitations on Quantum Algorithms for Topological
Data Analysis [59.545114016224254]
トポロジカルデータ解析のための量子アルゴリズムは、古典的手法よりも指数関数的に有利である。
我々は、量子コンピュータにおいても、TDA(ベッチ数の推定)の中心的なタスクが難解であることを示します。
我々は、入力データが単純さの仕様として与えられると、指数的量子優位性を取り戻すことができると論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-28T17:53:25Z) - Quantum algorithms for grid-based variational time evolution [36.136619420474766]
本稿では,第1量子化における量子力学の実行のための変分量子アルゴリズムを提案する。
シミュレーションでは,従来観測されていた変動時間伝播手法の数値不安定性を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-04T19:00:45Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。