Fugu-MT 論文翻訳(概要): Lie groups for quantum complexity and barren plateau theory

論文の概要: Lie groups for quantum complexity and barren plateau theory

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22590v1
Date: Wed, 30 Jul 2025 11:46:09 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.174784
Title: Lie groups for quantum complexity and barren plateau theory
Title（参考訳）: 量子複雑性のためのリー群とバレンプラトー理論
Authors: P. A. S. de Alcântara, Gabriel Audi, Leandro Morais,
Abstract要約: 量子コンピューティングにおける2つの基本的な問題を解析するために、リー群とその代数の理論を導入する。まず、量子計算複雑性の幾何学的定式化について述べる。次に,変分量子アルゴリズムにおけるバレンプラトー現象を扱う。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Advances in quantum computing over the last two decades have required sophisticated mathematical frameworks to deepen the understanding of quantum algorithms. In this review, we introduce the theory of Lie groups and their algebras to analyze two fundamental problems in quantum computing as done in some recent works. Firstly, we describe the geometric formulation of quantum computational complexity, given by the length of the shortest path on the $SU(2^n)$ manifold with respect to a right-invariant Finsler metric. Secondly, we deal with the barren plateau phenomenon in Variational Quantum Algorithms (VQAs), where we use the Dynamical Lie Algebra (DLA) to identify algebraic sources of untrainability
Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングの進歩は、量子アルゴリズムの理解を深めるために洗練された数学的枠組みを必要としてきた。本稿では,近年の量子コンピューティングにおける2つの基本的な問題を解析するために,リー群とその代数の理論を紹介する。まず、右不変フィンスラー計量に関して、$SU(2^n)$多様体上の最短経路の長さによって与えられる量子計算複雑性の幾何学的定式化を記述する。第二に、変分量子アルゴリズム(VQA)におけるバレンプラトー現象に対処し、動的リー代数(DLA)を用いて非拘束性の代数的源を特定する。

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