論文の概要: From Entanglement to Universality: A Multiparticle Spacetime Algebra Approach to Quantum Computational Gates Revisited
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08152v2
- Date: Wed, 12 Jun 2024 12:16:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-13 22:14:47.849934
- Title: From Entanglement to Universality: A Multiparticle Spacetime Algebra Approach to Quantum Computational Gates Revisited
- Title（参考訳）: 絡み合いから普遍性へ:量子計算ゲートに対する多粒子時空代数的アプローチ再考
- Authors: Carlo Cafaro, Newshaw Bahreyni, Leonardo Rossetti,
- Abstract要約: 量子コンピューティングへの2つの応用における幾何代数(GA)技術の有用性の検証に焦点をあてる。
第一に、1および2量子ビット量子状態の明示的な代数的特徴と、1および2量子ビット量子計算ゲートのMSTA記述を提供する。
この最初の応用では、絡み合った量子状態と2量子の絡み合う量子ゲートに焦点をあてて、絡み合いの概念に特別な注意を払っている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Alternative mathematical explorations in quantum computing can be of great scientific interest, especially if they come with penetrating physical insights. In this paper, we present a critical revisitation of our geometric (Clifford) algebras (GAs) application in quantum computing as originally presented in [C. Cafaro and S. Mancini, Adv. Appl. Clifford Algebras 21, 493 (2011)]. Our focus is on testing the usefulness of geometric algebras (GAs) techniques in two applications to quantum computing. First, making use of the geometric algebra of a relativistic configuration space (a.k.a., multiparticle spacetime algebra or MSTA), we offer an explicit algebraic characterization of one- and two-qubit quantum states together with a MSTA description of one- and two-qubit quantum computational gates. In this first application, we devote special attention to the concept of entanglement, focusing on entangled quantum states and two-qubit entangling quantum gates. Second, exploiting the previously mentioned MSTA characterization together with the GA depiction of the Lie algebras SO(3;R) and SU(2;C) depending on the rotor group formalism, we focus our attention to the concept of universality in quantum computing by reevaluating Boykin's proof on the identification of a suitable set of universal quantum gates. At the end of our mathematical exploration, we arrive at two main conclusions. Firstly, the MSTA perspective leads to a powerful conceptual unification between quantum states and quantum operators. More specifically, the complex qubit space and the complex space of unitary operators acting on them merge in a single multivectorial real space. Secondly, the GA viewpoint on rotations based on the rotor group carries both conceptual and computational upper hands compared to conventional vectorial and matricial methods.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングにおける別の数学的探索は、特に物理的な洞察を浸透させれば、非常に科学的に興味深い。
本稿では、[C. Cafaro and S. Mancini, Adv. Appl. Clifford Algebras 21, 493 (2011)]で最初に提示された量子コンピューティングにおける幾何学的(クリフォード)代数(GA)の応用を批判的に再検討する。
我々の焦点は、量子コンピューティングへの2つの応用における幾何代数(GA)技術の有用性をテストすることである。
まず、相対論的構成空間(例えば、多粒子時空代数(MSTA))の幾何学代数を利用することで、1量子と2量子の量子状態の明示的な代数的特徴づけと、1量子と2量子の量子ゲートのMSTA記述を提供する。
この最初の応用では、絡み合った量子状態と2量子の絡み合う量子ゲートに焦点をあてて、絡み合いの概念に特別な注意を払っている。
第二に、ローター群形式に依存するリー代数 SO(3;R) と SU(2;C) の GA 描写と合わせて、前述の MSTA の特徴を利用して、ボイキンの普遍的な量子ゲートの同定に関する証明を再評価することにより、量子コンピューティングにおける普遍性の概念に注意を向ける。
数学的探索の終わりに、我々は2つの主要な結論に達した。
第一に、MSTAの観点は量子状態と量子作用素の強力な概念統一につながる。
より具体的には、複素キュービット空間とそれらに作用するユニタリ作用素の複素空間は、単一の多重ベクトル実空間にマージされる。
第2に,ローター群に基づく回転に対するGA視点は,従来のベクトル法や行列法と比較して,概念上手と計算上手の両方を担っている。
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