論文の概要: Amorphous Solid Model of Vectorial Hopfield Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22787v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 15:51:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.302205
• Title: Amorphous Solid Model of Vectorial Hopfield Neural Networks
• Title（参考訳）: ベクトルホップフィールドニューラルネットワークの非晶質固体モデル
• Authors: F. Gallavotti, A. Zaccone,
• Abstract要約: 非晶質固体の理論から着想を得たホップフィールド連想記憶モデルのベクトル拡張を提案する。 一般化されたヘビアン学習規則は、保存されたパターンベクトルの外積を通してブロック構造重み行列を生成する。 本研究では, このモデルが乱れた材料の定量的構造特性を示すことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a vectorial extension of the Hopfield associative memory model inspired by the theory of amorphous solids, where binary neural states are replaced by unit vectors $\mathbf{s}_i \in \mathbb{R}^3$ on the sphere $S^2$. The generalized Hebbian learning rule creates a block-structured weight matrix through outer products of stored pattern vectors, analogous to the Hessian matrix structure in amorphous solids. We demonstrate that this model exhibits quantifiable structural properties characteristic of disordered materials: energy landscapes with deep minima for stored patterns versus random configurations (energy gaps $\sim 7$ units), strongly anisotropic correlations encoded in the weight matrix (anisotropy ratios $\sim 10^2$), and order-disorder transitions controlled by the pattern density $\gamma = P/(N \cdot d)$. The enhanced memory capacity ($\gamma_c \approx 0.55$ for a fully-connected network) compared to binary networks ($\gamma_c \approx 0.138$) and the emergence of orientational correlations establish connections between associative memory mechanisms and amorphous solid physics, particularly in systems with continuous orientational degrees of freedom. We also unveil the scaling with the coordination number $Z$ of the memory capacity: $\gamma_c \sim (Z-6)$ from the isostatic point $Z_c =6$ of the 3D elastic network, which closely mirrors the scaling of the shear modulus $G \sim (Z-6)$ in 3D central-force spring networks.
• Abstract（参考訳）: 球面$S^2$ 上の単体ベクトル $\mathbf{s}_i \in \mathbb{R}^3$ に双対神経状態が置換されるアモルファス固体の理論に着想を得たホップフィールド連想記憶モデルのベクトル拡張を示す。 一般化されたヘビアン学習規則は、アモルファス固体のヘビアン行列構造に類似した、保存されたパターンベクトルの外積を通じてブロック構造的重み行列を生成する。 このモデルは、記憶されたパターンとランダムな構成(エネルギーギャップ$\sim 7$単位)に対する深い最小値を持つエネルギーランドスケープ、重み行列に符号化された強異方性相関(異方性比$\sim 10^2$)、パターン密度$\gamma = P/(N \cdot d)$で制御される秩序不規則遷移を示す。 拡張メモリ容量 (\gamma_c \approx 0.55$ for a full-connect network) とバイナリネットワーク (\gamma_c \approx 0.138$) を比較して、配向相関の出現は、特に連続的な配向次数を持つシステムにおいて、連想記憶機構とアモルファス固体物理学との間の接続を確立する。 メモリ容量の調整数$Z$: $\gamma_c \sim (Z-6)$ 等静点$Z_c = 6$ の3D弾性ネットワークでは、せん断係数$G \sim (Z-6)$ の3D中央力スプリングネットワークでのスケーリングをよく反映している。

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