論文の概要: Dynamical Signatures of Chaos to Integrability Crossover in $2\times 2$
Generalized Random Matrix Ensembles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.16394v2
- Date: Mon, 13 Nov 2023 23:59:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-15 19:49:04.725651
- Title: Dynamical Signatures of Chaos to Integrability Crossover in $2\times 2$
Generalized Random Matrix Ensembles
- Title（参考訳）: 2\times 2$一般化ランダム行列アンサンブルにおけるカオス対積分可能性クロスオーバーの動的シグネチャ
- Authors: Adway Kumar Das, Anandamohan Ghosh
- Abstract要約: NNS(Nearest Neighbor Spacing)の密度と2次モーメントの計算によるエネルギー相関について検討する。
NNSの2番目のモーメントである大きな$N$と相対的な相関穴の深さは、$gamma=2$で2次相転移を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a two-parameter ensemble of generalized $2\times 2$ real
symmetric random matrices called the $\beta$-Rosenzweig-Porter ensemble
(\brpe), parameterized by $\beta$, a fictitious inverse temperature of the
analogous Coulomb gas model, and $\gamma$, controlling the relative strength of
disorder. \brpe\ encompasses RPE from all of the Dyson's threefold symmetry
classes: orthogonal, unitary and symplectic for $\beta=1,2,4$. Firstly, we
study the energy correlations by calculating the density and 2nd moment of the
Nearest Neighbor Spacing (NNS) and robustly quantify the crossover among
various degrees of level repulsions. Secondly, the dynamical properties are
determined from an exact calculation of the temporal evolution of the fidelity
enabling an identification of the characteristic Thouless and the equilibration
timescales. The relative depth of the correlation hole in the average fidelity
serves as a dynamical signature of the crossover from chaos to integrability
and enables us to construct the phase diagram of \brpe\ in the $\gamma$-$\beta$
plane. Our results are in qualitative agreement with numerically computed
fidelity for $N\gg2$ matrix ensembles. Furthermore, we observe that for large
$N$ the 2nd moment of NNS and the relative depth of the correlation hole
exhibit a second order phase transition at $\gamma=2$.
- Abstract（参考訳）: 一般化された2-パラメータアンサンブルは、$\beta$-Rosenzweig-Porter アンサンブル(\brpe)と呼ばれ、パラメータ化は$\beta$、類似のクーロンガスモデルの架空の逆温度、$\gamma$、障害の相対強度を制御する$\gamma$である。
\brpe\ は、直交、ユニタリ、シンプレクティックのすべてのダイソンの対称類から RPE を$\beta=1,2,4$ で包含する。
まず, 近接スペーシング(nns)の密度と第2モーメントを計算し, 種々のレベル反発のクロスオーバーをロバストに定量化することにより, エネルギー相関を考察した。
第二に、力学特性は、特性Thoulessと平衡時間スケールの同定を可能にする忠実度の時間的進化の正確な計算から決定される。
平均忠実度における相関ホールの相対深さはカオスから可積分性へのクロスオーバーの動的シグネチャとして機能し、$\gamma$-$\beta$平面において \brpe\ の位相図を構築することができる。
この結果は,$n\gg2$行列アンサンブルに対する数値計算忠実度と定性的に一致している。
さらに、NNSの2番目のモーメントの大きい$N$と相対的な相関穴の深さは、$\gamma=2$の2次位相遷移を示す。
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