論文の概要: Light-Weight Diffusion Multiplier and Uncertainty Quantification for Fourier Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.00643v1
• Date: Fri, 01 Aug 2025 13:57:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-04 18:08:53.904835
• Title: Light-Weight Diffusion Multiplier and Uncertainty Quantification for Fourier Neural Operators
• Title（参考訳）: フーリエニューラル演算子の軽量拡散乗算器と不確かさ量子化
• Authors: Albert Matveev, Sanmitra Ghosh, Aamal Hussain, James-Michael Leahy, Michalis Michaelides,
• Abstract要約: 本研究では拡散型ニューラル演算子パラメトリゼーションであるDINOZAURを紹介する。 提案手法は,複数のPDEベンチマークにおいて,競合や優れた性能を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9689888982532262
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Operator learning is a powerful paradigm for solving partial differential equations, with Fourier Neural Operators serving as a widely adopted foundation. However, FNOs face significant scalability challenges due to overparameterization and offer no native uncertainty quantification -- a key requirement for reliable scientific and engineering applications. Instead, neural operators rely on post hoc UQ methods that ignore geometric inductive biases. In this work, we introduce DINOZAUR: a diffusion-based neural operator parametrization with uncertainty quantification. Inspired by the structure of the heat kernel, DINOZAUR replaces the dense tensor multiplier in FNOs with a dimensionality-independent diffusion multiplier that has a single learnable time parameter per channel, drastically reducing parameter count and memory footprint without compromising predictive performance. By defining priors over those time parameters, we cast DINOZAUR as a Bayesian neural operator to yield spatially correlated outputs and calibrated uncertainty estimates. Our method achieves competitive or superior performance across several PDE benchmarks while providing efficient uncertainty quantification.
• Abstract（参考訳）: 作用素学習は偏微分方程式を解くための強力なパラダイムであり、フーリエニューラル作用素は広く採用されている基礎となっている。 しかし、FNOは過度なパラメータ化と、信頼性の高い科学的・工学的応用のための重要な要件であるネイティブな不確実性定量化を提供することによって、大きなスケーラビリティの課題に直面している。 代わりに、ニューラルネットワークは幾何学的帰納バイアスを無視するポストホックなUQ法に依存している。 本研究では拡散型ニューラル演算子パラメトリゼーションであるDINOZAURを紹介する。 熱核の構造にインスパイアされたDINOZAURは、FNOの高密度テンソル乗算器を、チャネル毎に単一の学習可能な時間パラメータを持つ次元非依存拡散乗算器に置き換え、予測性能を損なうことなくパラメータ数とメモリフットプリントを大幅に削減する。 これらの時間的パラメータの事前を定義することにより、DINOZAURをベイズニューラル演算子として、空間的に相関した出力とキャリブレーションされた不確実性推定を導出する。 提案手法は,複数のPDEベンチマークの競合や優れた性能を実現するとともに,効率的な不確実性定量化を実現する。

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