論文の概要: A probabilistic quantum algorithm for Lyapunov equations and matrix inversion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.04689v1
- Date: Wed, 06 Aug 2025 17:52:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-07 20:09:22.863827
- Title: A probabilistic quantum algorithm for Lyapunov equations and matrix inversion
- Title（参考訳）: リアプノフ方程式と行列反転の確率論的量子アルゴリズム
- Authors: Marcello Benedetti, Ansis Rosmanis, Matthias Rosenkranz,
- Abstract要約: リアプノフ方程式の解に比例した混合状態を生成する確率論的量子アルゴリズムを提案する。
各ステップでアルゴリズムは現在の状態を返すか、全く正の正の地図をトレースしないか、あるいは偏りのあるコインフリップとアンシラ測定の結果に応じて再起動する。
最も一般的な形式で、アルゴリズムは行列値の重み付き和と積分を近似した混合状態を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a probabilistic quantum algorithm for preparing mixed states which, in expectation, are proportional to the solutions of Lyapunov equations -- linear matrix equations ubiquitous in the analysis of classical and quantum dynamical systems. Building on previous results by Zhang et al., arXiv:2304.04526, at each step the algorithm either returns the current state, applies a trace non-increasing completely positive map, or restarts depending on the outcomes of a biased coin flip and an ancilla measurement. We introduce a deterministic stopping rule which leads to an efficient algorithm with a bounded expected number of calls to a block-encoding and a state preparation circuit representing the two input matrices of the Lyapunov equations. We also consider approximating the normalized inverse of a positive definite matrix $A$ with condition number $\kappa$ up to trace distance error $\epsilon$. For this special case the algorithm requires, in expectation, at most $\lceil \kappa\ln(1/\epsilon) \rceil+1$ calls to a block-encoding of $\sqrt{A/\|A\|}$. This matches the optimal query complexity in $\kappa$ and $\epsilon$ of the related, but distinct, quantum linear system solvers. In its most general form, the algorithm generates mixed states which approximate matrix-valued weighted sums and integrals.
- Abstract（参考訳）: 古典力学系と量子力学系の解析において、リヤプノフ方程式の解に比例する混合状態を生成する確率論的量子アルゴリズムを提案する。
Zhang et al , arXiv:2304.04526 による以前の結果に基づいて、アルゴリズムは現在の状態を返却し、トレース非増加正の地図を適用し、あるいはバイアス付きコインフリップとアンシラ測定の結果に応じて再起動する。
Lyapunov方程式の2つの入力行列を表す状態準備回路とブロックエンコーディングに対する有界な呼び出し数を持つ効率的なアルゴリズムを導出する決定論的停止規則を導入する。
また、正定値行列 $A$ の正規化逆を条件番号 $\kappa$ からトレース距離誤差 $\epsilon$ まで近似することも検討する。
この特別な場合、アルゴリズムは期待して、少なくとも$\lceil \kappa\ln(1/\epsilon) \rceil+1$$$\sqrt{A/\|A\|}$のブロックエンコーディングを要求する。
これは、関連するが、異なる量子線形システム解決器の$\kappa$と$\epsilon$の最適クエリ複雑性と一致する。
最も一般的な形式で、アルゴリズムは行列値の重み付き和と積分を近似した混合状態を生成する。
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