論文の概要: Hilbert Neural Operator: Operator Learning in the Analytic Signal Domain
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.04882v1
- Date: Wed, 06 Aug 2025 21:12:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-08 18:59:39.642919
- Title: Hilbert Neural Operator: Operator Learning in the Analytic Signal Domain
- Title（参考訳）: ヒルベルト・ニューラル演算子:解析信号領域における演算子学習
- Authors: Saman Pordanesh, Pejman Shahsavari, Hossein Ghadjari,
- Abstract要約: 我々は,新しいニューラル演算子アーキテクチャである textbfHilbert Neural Operator (HNO) を導入する。
HNOは、まず入力信号をヒルベルト変換を介してその解析表現にマッピングすることによって機能する。
このアーキテクチャによりHNOは、因果系、位相感受性系、非定常系の演算子をより効果的にモデル化できるという仮説を立てる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Neural operators have emerged as a powerful, data-driven paradigm for learning solution operators of partial differential equations (PDEs). State-of-the-art architectures, such as the Fourier Neural Operator (FNO), have achieved remarkable success by performing convolutions in the frequency domain, making them highly effective for a wide range of problems. However, this method has some limitations, including the periodicity assumption of the Fourier transform. In addition, there are other methods of analysing a signal, beyond phase and amplitude perspective, and provide us with other useful information to learn an effective network. We introduce the \textbf{Hilbert Neural Operator (HNO)}, a new neural operator architecture to address some advantages by incorporating a strong inductive bias from signal processing. HNO operates by first mapping the input signal to its analytic representation via the Hilbert transform, thereby making instantaneous amplitude and phase information explicit features for the learning process. The core learnable operation -- a spectral convolution -- is then applied to this Hilbert-transformed representation. We hypothesize that this architecture enables HNO to model operators more effectively for causal, phase-sensitive, and non-stationary systems. We formalize the HNO architecture and provide the theoretical motivation for its design, rooted in analytic signal theory.
- Abstract（参考訳）: ニューラル演算子は偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するための強力なデータ駆動パラダイムとして登場した。
フーリエ・ニューラル・オペレータ(FNO)のような最先端のアーキテクチャは周波数領域で畳み込みを行い、幅広い問題に対して非常に効果的である。
しかし、この方法にはフーリエ変換の周期性仮定を含むいくつかの制限がある。
さらに、位相と振幅の観点を超えて信号を解析し、有効なネットワークを学習するための有用な情報を提供する方法が他にもある。
我々は,信号処理からの強い帰納バイアスを取り入れることで,いくつかの利点に対処する新しいニューラル演算子アーキテクチャである「textbf{Hilbert Neural Operator (HNO)}」を紹介する。
HNOは、まず入力信号をヒルベルト変換を介して解析表現にマッピングすることにより、学習プロセスの即時振幅と位相情報を明確にする。
コア学習可能な演算(スペクトル畳み込み)は、このヒルベルト変換表現に適用される。
このアーキテクチャによりHNOは、因果系、位相感受性系、非定常系の演算子をより効果的にモデル化できるという仮説を立てる。
我々はHNOアーキテクチャを形式化し、解析信号理論に根ざした設計の理論的動機を提供する。
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