論文の概要: Pseudo-Differential Neural Operator: Generalized Fourier Neural Operator for Learning Solution Operators of Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.11967v3
• Date: Mon, 4 Mar 2024 11:12:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-07 04:26:55.211089
• Title: Pseudo-Differential Neural Operator: Generalized Fourier Neural Operator for Learning Solution Operators of Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 擬微分ニューラル演算子:偏微分方程式の解演算子学習のための一般化フーリエニューラル演算子
• Authors: Jin Young Shin, Jae Yong Lee, Hyung Ju Hwang
• Abstract要約: 本研究では,FNOにおけるフーリエ積分作用素を解析・一般化するための新しいテキスト型微分積分演算子(PDIO)を提案する。 提案モデルの有効性をDarcyフローとNavier-Stokes方程式を用いて実験的に検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.43135909469058
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Learning the mapping between two function spaces has garnered considerable research attention. However, learning the solution operator of partial differential equations (PDEs) remains a challenge in scientific computing. Fourier neural operator (FNO) was recently proposed to learn solution operators, and it achieved an excellent performance. In this study, we propose a novel \textit{pseudo-differential integral operator} (PDIO) to analyze and generalize the Fourier integral operator in FNO. PDIO is inspired by a pseudo-differential operator, which is a generalized differential operator characterized by a certain symbol. We parameterize this symbol using a neural network and demonstrate that the neural network-based symbol is contained in a smooth symbol class. Subsequently, we verify that the PDIO is a bounded linear operator, and thus is continuous in the Sobolev space. We combine the PDIO with the neural operator to develop a \textit{pseudo-differential neural operator} (PDNO) and learn the nonlinear solution operator of PDEs. We experimentally validate the effectiveness of the proposed model by utilizing Darcy flow and the Navier-Stokes equation. The obtained results indicate that the proposed PDNO outperforms the existing neural operator approaches in most experiments.
• Abstract（参考訳）: 2つの関数空間間のマッピングを学ぶことは、かなりの研究の注目を集めている。 しかし、偏微分方程式(PDE)の解演算子を学ぶことは科学計算の課題である。 フーリエニューラル演算子(FNO)は、最近、解演算子を学ぶために提案され、優れた性能を達成した。 本研究では,fno におけるフーリエ積分作用素を解析・一般化する新しい \textit{pseudo-differential integral operator} (pdio) を提案する。 PDIOは、ある記号によって特徴づけられる一般化微分作用素である擬微分作用素にインスパイアされている。 ニューラルネットワークを用いてこのシンボルをパラメータ化し、ニューラルネットワークに基づくシンボルがスムーズなシンボルクラスに含まれることを示す。 その後、PDIO が有界線型作用素であることを確認し、従ってソボレフ空間において連続である。 PDIOとニューラル演算子を組み合わせて, PDNO(textit{pseudo-differential neural operator})を開発し, PDEの非線形解演算子を学習する。 提案モデルの有効性をDarcyフローとNavier-Stokes方程式を用いて実験的に検証した。 その結果,提案するpdnoは既存のニューラルオペレータのアプローチに匹敵することがわかった。

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