論文の概要: Fourier Neural Operators for Non-Markovian Processes:Approximation Theorems and Experiments

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17887v1
• Date: Wed, 23 Jul 2025 19:30:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-25 15:10:42.432017
• Title: Fourier Neural Operators for Non-Markovian Processes:Approximation Theorems and Experiments
• Title（参考訳）: 非マルコフ過程に対するフーリエニューラル演算子:近似理論と実験
• Authors: Wonjae Lee, Taeyoung Kim, Hyungbin Park,
• Abstract要約: 本稿では,ミラーパッド型ニューラル演算子(MFNO)を演算子ベースニューラルネットワークとして導入する。 MFNOはミラーパディングを組み込むことで標準的なフーリエニューラル演算子(FNO)を拡張し、非周期的な入力を処理することができる。 我々は、MFNOsが経路依存微分方程式の解と分数的ブラウン運動の任意の精度への変換を近似できることを厳密に証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.84475965465923
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces an operator-based neural network, the mirror-padded Fourier neural operator (MFNO), designed to learn the dynamics of stochastic systems. MFNO extends the standard Fourier neural operator (FNO) by incorporating mirror padding, enabling it to handle non-periodic inputs. We rigorously prove that MFNOs can approximate solutions of path-dependent stochastic differential equations and Lipschitz transformations of fractional Brownian motions to an arbitrary degree of accuracy. Our theoretical analysis builds on Wong--Zakai type theorems and various approximation techniques. Empirically, the MFNO exhibits strong resolution generalization--a property rarely seen in standard architectures such as LSTMs, TCNs, and DeepONet. Furthermore, our model achieves performance that is comparable or superior to these baselines while offering significantly faster sample path generation than classical numerical schemes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ミラーパッド型フーリエニューラル演算子 (MFNO) を演算子ベースニューラルネットワークとして導入し,確率系の力学を学習する。 MFNOはミラーパディングを組み込むことで標準的なフーリエニューラル演算子(FNO)を拡張し、非周期的な入力を処理することができる。 我々は、MFNOsが経路依存確率微分方程式の解と分数的ブラウン運動のリプシッツ変換を任意の精度で近似できることを厳密に証明する。 MFNOは、LSTM、TCN、DeepONetなどの標準アーキテクチャではめったに見られない特性である。 さらに,本モデルでは,従来の数値モデルよりもはるかに高速なサンプルパス生成を実現するとともに,これらのベースラインに匹敵する,あるいは優れた性能を実現する。

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