論文の概要: Continuous-Time Quantum Markov Chains And Discretizations Of p-Adic Schrödinger Equations: Comparisons And Simulations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.06712v1
- Date: Fri, 08 Aug 2025 21:28:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-12 21:23:28.519101
- Title: Continuous-Time Quantum Markov Chains And Discretizations Of p-Adic Schrödinger Equations: Comparisons And Simulations
- Title（参考訳）: 連続時間量子マルコフ連鎖と p-進シュレーディンガー方程式の離散化:比較とシミュレーション
- Authors: W. A. Zúñiga-Galindo, L. F. Chacón-Cortés,
- Abstract要約: 我々は,p-進シュリンガー方程式とそれに関連するCTQMCの大規模なクラスについて検討する。
シミュレーションにより、量子マルコフ連鎖の極限分布は、古典的連鎖の定常確率よりも大きいことが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The continuous-time quantum walks (CTQWs) are a fundamental tool in the development of quantum algorithms. Recently, it was shown that discretizations of p-adic Schr\"odinger equations give rise to continuous-time quantum Markov chains (CTQMCs); this type of Markov chain includes the CTQWs constructed using adjacency matrices of graphs as a particular case. In this paper, we study a large class of p-adic Schr\"odinger equations and the associated CTQMCs by comparing them with p-adic heat equations and the associated continuous-time Markov chains (CTMCs). The comparison is done by a mathematical study of the mentioned equations, which requires, for instance, solving the initial value problems attached to the mentioned equations, and through numerical simulations. We conducted multiple simulations, including numerical approximations of the limiting distribution. Our simulations show that the limiting distribution of quantum Markov chains is greater than the stationary probability of their classical counterparts, for a large class of CTQMCs.
- Abstract（参考訳）: 連続時間量子ウォーク(CTQW)は、量子アルゴリズムの開発における基本的なツールである。
近年、p-進Schr\"odinger方程式の離散化は連続時間量子マルコフ連鎖(CTQMC)を引き起こすことが示され、このタイプのマルコフ連鎖はグラフの隣接行列を用いて構築されたCTQWを含む。
本稿では,p-進熱方程式とそれに関連する連続時間マルコフ連鎖(CTMC)を比較し,p-進熱方程式と関連するCTQMCの大規模なクラスについて検討する。
この比較は、前述の方程式の数学的研究によって行われ、例えば、上記の方程式に付随する初期値問題を解くこと、および数値シミュレーションによって行われる。
制限分布の数値近似を含む複数のシミュレーションを行った。
シミュレーションにより、量子マルコフ連鎖の極限分布は、CTQMCの大規模クラスにおいて、古典的チェーンの定常確率よりも大きいことが示された。
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