論文の概要: Schrödingerization based Quantum Circuits for Maxwell's Equation with time-dependent source terms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.10999v1
- Date: Sun, 17 Nov 2024 08:15:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-19 14:32:13.257617
- Title: Schrödingerization based Quantum Circuits for Maxwell's Equation with time-dependent source terms
- Title（参考訳）: シュレーディンガー化に基づく時間依存ソース項を持つマクスウェル方程式の量子回路
- Authors: Chuwen Ma, Shi Jin, Nana Liu, Kezhen Wang, Lei Zhang,
- Abstract要約: 本稿では, 完全導体(PEC)境界条件を持つマクスウェル方程式の量子回路を明示的に構築する。
量子アルゴリズムは、古典的有限差分時間領域(FDTD)フォーマットと比較して計算複雑性が向上していることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.890270804373824
- License:
- Abstract: The Schr\"odingerisation method combined with the autonomozation technique in \cite{cjL23} converts general non-autonomous linear differential equations with non-unitary dynamics into systems of autonomous Schr\"odinger-type equations, via the so-called warped phase transformation that maps the equation into two higher dimension. Despite the success of Schr\"odingerisation techniques, they typically require the black box of the sparse Hamiltonian simulation, suitable for continuous-variable based analog quantum simulation. For qubit-based general quantum computing one needs to design the quantum circuits for practical implementation. This paper explicitly constructs a quantum circuit for Maxwell's equations with perfect electric conductor (PEC) boundary conditions and time-dependent source terms, based on Schr\"odingerization and autonomozation, with corresponding computational complexity analysis. Through initial value smoothing and high-order approximation to the delta function, the increase in qubits from the extra dimensions only requires minor rise in computational complexity, almost $\log\log {1/\varepsilon}$ where $\varepsilon$ is the desired precision. Our analysis demonstrates that quantum algorithms constructed using Schr\"odingerisation exhibit polynomial acceleration in computational complexity compared to the classical Finite Difference Time Domain (FDTD) format.
- Abstract（参考訳）: Schr\ "odingerisation" 法と \cite{cjL23} の自己同化法が組み合わさって、一般の非自明な線型微分方程式と非単項力学を、この方程式を2つの高次元にマッピングするいわゆるワープ位相変換(英語版)を通じて、自律的なSchr\ "odinger-type equations" の系に変換する。
Schr\"オーディンジェライゼーション技術の成功にもかかわらず、それらは通常、連続変数ベースのアナログ量子シミュレーションに適したスパースハミルトンシミュレーションのブラックボックスを必要とする。
量子ビットベースの汎用量子コンピューティングでは、実用的な実装のために量子回路を設計する必要がある。
本稿では, 完全導体(PEC)境界条件と時間依存ソース項を持つマクスウェル方程式の量子回路を, 計算複雑性解析を用いて, Schr\\odingerization と Autonomozation に基づいて明確に構成する。
デルタ関数に対する初期値の滑らか化と高次近似により、余剰次元からの量子ビットの増加は、ほぼ$\log\log {1/\varepsilon}$, $\varepsilon$ が所望の精度であるような計算複雑性の小さな増加を必要とする。
解析により, 古典的有限差分時間領域 (FDTD) フォーマットと比較して, 計算複雑性の多項式加速度を示す。
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