論文の概要: Average Contraction Coefficients of Quantum Channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.08214v1
• Date: Mon, 11 Aug 2025 17:35:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 21:23:29.238461
• Title: Average Contraction Coefficients of Quantum Channels
• Title（参考訳）: 量子チャネルの平均収縮係数
• Authors: Ruben Ibarrondo, Daniel Stilck França,
• Abstract要約: 我々は、最悪の場合を超えて、典型的な状態のノイズがいかに区別可能かを研究した。 チャネルの最悪の収縮係数と平均的な振舞いを補間する量子発散の収縮モーメントの族を見つける。 我々はこれらの位相遷移現象を単位雑音を持つランダム量子回路に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7366405857677227
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The data-processing inequality ensures quantum channels reduce state distinguishability, with contraction coefficients quantifying optimal bounds. However, these can be overly optimistic and not representative of the usual behavior. We study how noise contracts distinguishability of `typical' states, beyond the worst-case. To that end, we introduce and study a family of moments of contraction for quantum divergences, which interpolate between the worst-case contraction coefficient of a channel and its average behavior under a chosen ensemble of input states. We establish general properties of these moments, relate moments for different divergences, and derive bounds in terms of channel parameters like the entropy or purity of its Choi state. Focusing on the trace distance, we obtain upper and lower bounds on its average contraction under tensor-product noise channels, and prove that, depending on the local noise strength, there is a phase transition in the limit of many channel uses: below a critical error rate the average contraction remains near unity, whereas above it decays exponentially with system size. We extend these phase-transition phenomena to random quantum circuits with unital noise, showing that constant-depth noisy circuits do not shrink the trace distance on average, even when given highly entangled states as input. In contrast, even at $\log\log n$ depth, the average trace distance can become superpolynomially small. Finally, we explore moments of contraction for f-divergences and discuss applications to local differential privacy, demonstrating that noise regimes ensuring privacy can render outputs essentially indistinguishable on average. Thus, our results provide a fine-grained framework to quantify typical channel noise in quantum information and computation and unveil new phenomena in contraction coefficients, such as phase transitions for average contraction.
• Abstract（参考訳）: データ処理の不平等は、量子チャネルが最適境界を定量化する収縮係数によって状態の区別性を減少させることを保証する。 しかし、これらは過度に楽観的であり、通常の行動を表すものではない。 本研究では,「典型的」状態の雑音の識別性について,最悪の場合を超えて検討する。 そこで我々は,選択された入力状態のアンサンブルの下で,チャネルの最悪のケース収縮係数とその平均挙動を補間する量子発散の縮退の系を紹介し,研究する。 これらのモーメントの一般的な性質を確立し、異なる発散点のモーメントを関連づけ、Choi状態のエントロピーや純度のようなチャネルパラメータのバウンダリを導出する。 トレーサ距離に着目して、テンソル生成物雑音チャネルにおける平均収縮の上下境界を求め、局所雑音強度に依存すると、多くのチャネルが使用する限界の位相遷移が存在することを証明した。 我々はこれらの位相遷移現象を単位雑音を持つランダム量子回路に拡張し、入力として高い絡み合った状態が与えられたとしても、一定深度ノイズ回路は平均的なトレース距離を縮めないことを示す。 対照的に、$\log\log n$ depth であっても、平均トレース距離は超多項式的に小さくなる。 最後に、f-分節の縮約の瞬間を探索し、局所的な差分プライバシーへの応用について議論し、ノイズレジームが平均的に区別不可能な出力を生成できることを実証する。 そこで本研究では,量子情報および計算における典型的なチャネルノイズの定量化と,平均収縮の位相遷移などの縮退係数の新たな現象を明らかにするための,きめ細かいフレームワークを提案する。

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