論文の概要: Scalable h-adaptive probabilistic solver for time-independent and time-dependent systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.09623v2
• Date: Fri, 15 Aug 2025 02:50:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-18 12:50:03.094627
• Title: Scalable h-adaptive probabilistic solver for time-independent and time-dependent systems
• Title（参考訳）: 時間非依存系および時間依存系に対するスケーラブルh適応確率解法
• Authors: Akshay Thakur, Sawan Kumar, Matthew Zahr, Souvik Chakraborty,
• Abstract要約: 我々は、多数のコロケーションポイントにスケール可能な$h$適応確率的解法を開発する。 提案手法のベンチマークPDEに対する有効性を示すとともに,時間依存性のパラボリックPDEを時空設定で定式化した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.807210884802377
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) within the framework of probabilistic numerics offers a principled approach to quantifying epistemic uncertainty arising from discretization. By leveraging Gaussian process regression and imposing the governing PDE as a constraint at a finite set of collocation points, probabilistic numerics delivers mesh-free solutions at arbitrary locations. However, the high computational cost, which scales cubically with the number of collocation points, remains a critical bottleneck, particularly for large-scale or high-dimensional problems. We propose a scalable enhancement to this paradigm through two key innovations. First, we develop a stochastic dual descent algorithm that reduces the per-iteration complexity from cubic to linear in the number of collocation points, enabling tractable inference. Second, we exploit a clustering-based active learning strategy that adaptively selects collocation points to maximize information gain while minimizing computational expense. Together, these contributions result in an $h$-adaptive probabilistic solver that can scale to a large number of collocation points. We demonstrate the efficacy of the proposed solver on benchmark PDEs, including two- and three-dimensional steady-state elliptic problems, as well as a time-dependent parabolic PDE formulated in a space-time setting.
• Abstract（参考訳）: 確率的数値の枠組みの中で偏微分方程式(PDE)を解くことは、離散化から生じるてんかんの不確実性の定量化に原則化されたアプローチを提供する。 ガウス過程の回帰を利用して、PDEを有限のコロケーション点の制約として与えることで、確率的数値は任意の場所でメッシュフリーな解を提供する。 しかし、高計算コストは、特に大規模または高次元の問題において、コロケーション点の数と立方的にスケールするが、依然として重要なボトルネックとなっている。 2つの重要な革新を通じて、このパラダイムのスケーラブルな拡張を提案する。 まず,コロケーション点数を立方体から線形に減らし,トラクタブルな推論を可能にする確率的二階乗法を提案する。 第2に,クラスタリングに基づくアクティブラーニング戦略を利用して,計算コストを最小化しつつ,コロケーションポイントを適応的に選択し,情報ゲインを最大化する。 これらのコントリビューションは、多数のコロケーションポイントにスケールできる$h$adaptive probabilisticsolvrをもたらす。 本研究では,2次元および3次元の定常楕円型問題を含むベンチマークPDEと,時空間で定式化された時間依存放物型PDEに対する解法の有効性を示す。

関連論文リスト

• Self-Supervised Coarsening of Unstructured Grid with Automatic Differentiation [55.88862563823878]
  本研究では,微分可能物理の概念に基づいて,非構造格子を階層化するアルゴリズムを提案する。 多孔質媒質中のわずかに圧縮可能な流体流を制御した線形方程式と波動方程式の2つのPDE上でのアルゴリズムの性能を示す。 その結果,検討したシナリオでは,関心点におけるモデル変数のダイナミクスを保ちながら,格子点数を最大10倍に削減した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-24T11:02:13Z)
• Stochastic Optimization with Optimal Importance Sampling [49.484190237840714]
  本稿では,両者の時間的分離を必要とせずに,意思決定とIS分布を共同で更新する反復型アルゴリズムを提案する。 本手法は,IS分布系に対する目的的,軽度な仮定の凸性の下で,最小の変数分散を達成し,大域収束を保証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-04T16:10:18Z)
• Trust-Region Sequential Quadratic Programming for Stochastic Optimization with Random Models [57.52124921268249]
  本稿では,1次と2次の両方の定常点を見つけるための信頼逐次準計画法を提案する。 本手法は, 1次定常点に収束するため, 対象対象の近似を最小化して定義された各イテレーションの勾配ステップを計算する。 2階定常点に収束するため,本手法は負曲率を減少するヘッセン行列を探索する固有ステップも計算する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-24T04:39:47Z)
• Feature selection in linear SVMs via a hard cardinality constraint: a scalable SDP decomposition approach [3.7876216422538485]
  本稿では, 線形支援ベクトルマシン(SVM)において, 濃度制約が適用された場合の組込み特徴選択問題について検討する。 この問題は、元の線形SVMが時間内に解決可能な問題に等しいにもかかわらず、濃度制約が存在するためNPハードである。 この問題に対処するために、まず2つの混合整数式を導入し、新しい半定緩和法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-15T19:15:32Z)
• JAX-DIPS: Neural bootstrapping of finite discretization methods and application to elliptic problems with discontinuities [0.0]
  この戦略は、偏微分方程式のニューラルネットワークサロゲートモデルを効率的に訓練するために使用できる。 提案したニューラルブートストラップ法(以下 NBM と呼ぶ)は,PDE システムの有限離散化残基の評価に基づいている。 NBMは他のPINNタイプのフレームワークとメモリとトレーニングの速度で競合することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-25T20:13:26Z)
• STRIDE along Spectrahedral Vertices for Solving Large-Scale Rank-One Semidefinite Relaxations [27.353023427198806]
  我々は、制約のない最適化問題(POP)の高次半定値プログラミング緩和を考察する。 POPから独立してSDPを解く既存のアプローチは、そのようなSDPの典型的な非エネルギー性のため、大きな問題にスケールできないか、あるいは緩やかな収束に苦しむことができない。 我々は SpecTrahedral vErtices (STRIDE) と呼ばれる新しいアルゴリズムフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-28T18:07:16Z)
• Two-Stage Stochastic Optimization via Primal-Dual Decomposition and Deep Unrolling [86.85697555068168]
  2段階のアルゴリズム最適化は、様々な工学や科学的応用において重要な役割を果たす。 特に長期変数と短期変数が制約の中で結合されている場合、アルゴリズムは効率的ではない。 PDD-SSCAが既存のソリューションよりも優れたパフォーマンスを達成できることを示します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-05T03:36:00Z)
• Combining Deep Learning and Optimization for Security-Constrained Optimal Power Flow [94.24763814458686]
  セキュリティに制約のある最適電力フロー(SCOPF)は、電力システムの基本である。 SCOPF問題におけるAPRのモデル化は、複雑な大規模混合整数プログラムをもたらす。 本稿では,ディープラーニングとロバスト最適化を組み合わせた新しい手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-14T12:38:21Z)
• Consistent Second-Order Conic Integer Programming for Learning Bayesian Networks [2.7473982588529653]
  連続観測データからBNのスパースDAG構造を学習する問題について検討する。 この数学的プログラムの最適解は、ある条件下では望ましい統計的性質を持つことが知られている。 ほぼ最適解を得るために, 分岐・結合プロセスの終了に向け, 早期停止条件を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-29T00:13:15Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。