論文の概要: Learning complexity of many-body quantum sign structures through the lens of Boolean Fourier analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.09870v1
- Date: Wed, 13 Aug 2025 15:06:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-14 20:42:00.939746
- Title: Learning complexity of many-body quantum sign structures through the lens of Boolean Fourier analysis
- Title（参考訳）: ブールフーリエ解析のレンズによる多体量子サイン構造の学習複雑性
- Authors: Ilya Schurov, Anna Kravchenko, Mikhail I. Katsnelson, Andrey A. Bagrov, Tom Westerhout,
- Abstract要約: ブール解析法を用いてスピン-1/2$磁気系の基底状態の符号構造について検討した。
ハイパーキューブ上で定義された関数としてそれらを表現した手形構造解析のための代替言語を開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2582887633807602
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study sign structures of the ground states of spin-$1/2$ magnetic systems using the methods of Boolean Fourier analysis. Previously it was shown that the sign structures of frustrated systems are of complex nature: specifically, neural networks of popular architectures lack the generalization ability necessary to effectively reconstruct sign structures in supervised learning settings. This is believed to be an obstacle for applications of neural quantum states to frustrated systems. In the present work, we develop an alternative language for the analysis of sign structures based on representing them as polynomial functions defined on the Boolean hypercube - an approach called Boolean Fourier analysis. We discuss the relations between the properties of the Boolean Fourier series and the learning complexity of sign structures, and demonstrate that such polynomials can potentially serve as variational ans\"atze for the complex sign structures that dramatically outperform neural networks in terms of generalization ability. While ans\"atze of this type cannot yet be directly used in the context of variational optimization, they indicate that the complexity of sign structures is not an insurmountable curse, and can potentially be learned with better designed NQS architectures. Finally, we show how augmenting data with Boolean functions can aid sign prediction by neural networks.
- Abstract（参考訳）: ブールフーリエ解析法を用いてスピン-1/2$磁気系の基底状態の符号構造について検討した。
特に、一般的なアーキテクチャのニューラルネットワークは、教師付き学習環境における手話構造を効果的に再構築するために必要な一般化能力を欠いている。
これは、フラストレーションのあるシステムへの神経量子状態の応用の障害であると考えられている。
本研究では,ブールフーリエ解析(Boolean Fourier analysis)と呼ばれる,ブールハイパーキューブ(Boolean hypercube)上に定義された多項式関数を表現した手形構造解析のための代替言語を開発する。
ブールフーリエ級数の性質と符号構造の学習複雑性の関係を論じ、一般化能力の観点からニューラルネットワークを劇的に上回る複雑な符号構造に対して、そのような多項式が変分 ans\atze として機能することを実証する。
このタイプの ans\atze は変分最適化の文脈ではまだ直接使用されることができないが、手形構造の複雑さは克服不可能な呪いではなく、より優れた設計のNQSアーキテクチャで学習できる可能性があることを示している。
最後に、Boolean関数によるデータ拡張が、ニューラルネットワークによる手話予測にどのように役立つかを示す。
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