論文の概要: Generalized quantum Chernoff bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.12889v1
• Date: Mon, 18 Aug 2025 12:41:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-19 14:49:11.343178
• Title: Generalized quantum Chernoff bound
• Title（参考訳）: 一般化された量子チャーノフ境界
• Authors: Kun Fang,
• Abstract要約: 我々は、複数の量子状態の集合を識別するために有界な量子チャーノフを確立する。 量子状態の集合間での判別は、誤り確率の観点でそれらの最悪の要素間での判別よりも困難であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8371802327210847
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish a generalized quantum Chernoff bound for the discrimination of multiple sets of quantum states, thereby extending the classical and quantum Chernoff bounds to the general setting of composite and correlated quantum hypotheses. Specifically, we consider the task of distinguishing whether a quantum system is prepared in a state from one of several convex, compact sets of quantum states, each of which may exhibit arbitrary correlations. Assuming their stability under tensor product, we prove that the optimal error exponent for discrimination is precisely given by the regularized quantum Chernoff divergence between the sets. Furthermore, leveraging minimax theorems, we show that discriminating between sets of quantum states is no harder than discriminating between their worst-case elements in terms of error probability. This implies the existence of a universal optimal test that achieves the minimum error probability for all states in the sets, matching the performance of the optimal test for the most challenging states. We provide explicit characterizations of the universal optimal test in the binary composite case. Finally, we show that the maximum overlap between a pure state and a set of free states, a quantity that frequently arises in quantum resource theories, is equal to the quantum Chernoff divergence between the sets, thereby providing an operational interpretation of this quantity in the context of symmetric hypothesis testing.
• Abstract（参考訳）: 複数の量子状態の判別のために一般化された量子チャーノフ境界を確立し、古典的および量子チャーノフ境界を合成的および相関的な量子仮説の一般設定に拡張する。 具体的には、量子系が複数の凸コンパクトな量子状態の1つの状態に準備されているかどうかを識別するタスクについて検討し、それぞれが任意の相関を示す可能性がある。 テンソル積の下でそれらの安定性を仮定すると、識別のための最適誤差指数は、集合間の正規化量子チャーノフ偏差によって正確に与えられることが証明される。 さらに、ミニマックス定理を利用して、量子状態の集合間での判別は、誤り確率の観点から最悪の要素間での判別よりも困難であることを示す。 これは、集合中の全ての状態に対する最小エラー確率を達成する普遍的最適テストの存在を意味し、最も困難な状態に対する最適テストのパフォーマンスと一致する。 二成分複合症例における普遍的最適試験の明示的特徴について述べる。 最後に、純粋状態と自由状態の集合の最大重なり合いは、量子資源理論において頻繁に生じる量であり、集合間の量子チャーノフ偏差に等しいことを示し、したがって対称仮説テストの文脈において、この量の操作的解釈を与える。

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