論文の概要: Graph-Theoretic Framework for Self-Testing in Bell Scenarios
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.13035v1
- Date: Tue, 27 Apr 2021 08:15:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-02 06:58:07.779781
- Title: Graph-Theoretic Framework for Self-Testing in Bell Scenarios
- Title（参考訳）: bellシナリオにおける自己テストのためのグラフ理論フレームワーク
- Authors: Kishor Bharti, Maharshi Ray, Zhen-Peng Xu, Masahito Hayashi,
Leong-Chuan Kwek, and Ad\'an Cabello
- Abstract要約: 量子自己検査は、出力統計だけで量子状態と測定を認証するタスクである。
我々はベル非局所性シナリオにおける量子自己テストの新しいアプローチを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.067444579637076
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum self-testing is the task of certifying quantum states and
measurements using the output statistics solely, with minimal assumptions about
the underlying quantum system. It is based on the observation that some
extremal points in the set of quantum correlations can only be achieved, up to
isometries, with specific states and measurements. Here, we present a new
approach for quantum self-testing in Bell non-locality scenarios, motivated by
the following observation: the quantum maximum of a given Bell inequality is,
in general, difficult to characterize. However, it is strictly contained in an
easy-to-characterize set: the \emph{theta body} of a vertex-weighted induced
subgraph $(G,w)$ of the graph in which vertices represent the events and edges
join mutually exclusive events. This implies that, for the cases where the
quantum maximum and the maximum within the theta body (known as the Lov\'asz
theta number) of $(G,w)$ coincide, self-testing can be demonstrated by just
proving self-testability with the theta body of $G$. This graph-theoretic
framework allows us to (i) recover the self-testability of several quantum
correlations that are known to permit self-testing (like those violating the
Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) and three-party Mermin Bell inequalities for
projective measurements of arbitrary rank, and chained Bell inequalities for
rank-one projective measurements), (ii) prove the self-testability of quantum
correlations that were not known using existing self-testing techniques (e.g.,
those violating the Abner Shimony Bell inequality for rank-one projective
measurements). Additionally, the analysis of the chained Bell inequalities
gives us a closed-form expression of the Lov\'asz theta number for a family of
well-studied graphs known as the M\"obius ladders, which might be of
independent interest in the community of discrete mathematics.
- Abstract（参考訳）: 量子自己テスト(Quantum self-testing)は、量子状態の証明と出力統計のみを用いて、基礎となる量子システムに関する最小の仮定で測定を行うタスクである。
量子相関の集合における極端点のいくつかは、特定の状態と測定で等距離までしか達成できないという観察に基づいている。
ここでは,ベル非局所性シナリオにおける量子自己検定の新しい手法を提案する。
頂点重み付き誘導部分グラフ $(g,w)$ の \emph{theta body} は、頂点が事象を表し、辺が互いに排他的な事象に結合するグラフである。
これは、テータ体内の量子最大値と最大値(Lov\'asztheta number)が$(G,w)$に一致する場合、自己検定はテータ体で$G$の自己検定性を証明するだけで証明できることを意味する。
このグラフ理論のフレームワークで私たちは
一 自己検定を許すことで知られているいくつかの量子相関の自己検定可能性(任意のランクの射影測度に対するクラウザー・ホーネ・シモニー・ホルト(英語版)(CHSH)及び三者メルミンベルの不等式、ランク1の射影測度に対する連鎖ベルの不等式等)を回復すること。
(ii)既存の自己テスト技術では知られていない量子相関の自己テスト可能性を証明する(例えば、階数1の射影計測においてアプナー・シドニー・ベルの不等式に違反するもの)。
さらに、連鎖ベルの不等式の解析は、離散数学のコミュニティにおいて独立した関心を持つであろう M\"obius ladders として知られるよく研究されたグラフの族に対する Lov\'asz テータ数の閉形式表現を与える。
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