論文の概要: Symmetric orthogonalization and probabilistic weights in resource quantification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.12949v1
• Date: Mon, 18 Aug 2025 14:24:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-19 14:49:11.375116
• Title: Symmetric orthogonalization and probabilistic weights in resource quantification
• Title（参考訳）: 資源定量化における対称直交化と確率的重み付け
• Authors: Gökhan Torun,
• Abstract要約: L'owdin symmetric orthogonalization (LSO) は、量子資源の特性化と定量化において広く使われているGram-Schmidt orthogonalization (GSO) よりも優れていることを示す。 また、L"owdin weights -- 非直交表現の確率的重みを導入し、リソース内容の一貫した測度を提供する。 理論的および数値解析により、LSOの量子状態対称性と資源特性の優れた保存性が確認された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Transforming non-orthogonal bases into orthogonal ones often sacrifices essential properties or physical meaning in quantum systems. Here, we demonstrate that L\"owdin symmetric orthogonalization (LSO) outperforms the widely used Gram-Schmidt orthogonalization (GSO) in characterizing and quantifying quantum resources, with particular emphasis on coherence and superposition. We employ LSO both to construct an orthogonal basis from a non-orthogonal one and to obtain a non-orthogonal basis from an orthogonal set, thereby avoiding any ambiguity related to the basis choice for quantum coherence. Unlike GSO, which depends on the ordering of input states, LSO applies a symmetric transformation that treats all vectors equally and minimizes deviation from the original basis. This approach generates basis sets with enhanced stability and physical relevance, facilitating the analysis of superpositions in non-orthogonal quantum states. Building on LSO, we also introduce L\"owdin weights -- probabilistic weights for non-orthogonal representations that provide a consistent measure of resource content. These weights further enable basis-independent quantification of coherence and state delocalization through information-theoretic measures such as entropy and participation ratios. Our theoretical and numerical analyses confirm LSO's superior preservation of quantum state symmetry and resource characteristics, underscoring the critical role of orthogonalization methods and L\"owdin weights in resource theory frameworks.
• Abstract（参考訳）: 非直交基底を直交基底に変換することは、量子系において不可欠な性質や物理的意味を犠牲にすることが多い。 ここでは、L\"owdin symmetric orthogonalization (LSO) が、特にコヒーレンスや重ね合わせに重点を置いて、量子資源の特性と定量化において広く使われているGram-Schmidt orthogonalization (GSO) よりも優れていることを示す。 我々は LSO を用いて非直交集合から直交基底を構築し、直交集合から非直交基底を得る。 入力状態の順序に依存するGSOとは異なり、LSOはすべてのベクトルを等しく扱い、元の基底からの偏差を最小化する対称変換を適用する。 このアプローチは安定性と物理的関連性を高めた基底集合を生成し、非直交量子状態における重ね合わせの解析を容易にする。 LSO 上に構築された L\"owdin weights -- 非直交表現の確率的重みを導入し、リソース含量の一貫した測定を行う。 これらの重みは、エントロピーや参加比率といった情報理論の尺度を通じて、コヒーレンスと状態非局在の基底非依存的な定量化を可能にする。 我々の理論的および数値解析により、LSOの量子状態対称性と資源特性の優れた保存が確認され、資源理論の枠組みにおける直交化法とL\'owdin重みの重要な役割が説明される。

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