論文の概要: Quantum Mechanics as a Theory of Incompatible Symmetries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.00008v1
- Date: Tue, 31 May 2022 16:04:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-11 03:50:37.962294
- Title: Quantum Mechanics as a Theory of Incompatible Symmetries
- Title（参考訳）: 非互換対称性の理論としての量子力学
- Authors: Roger A. Hegstrom and Alexandra J. MacDermott
- Abstract要約: 古典確率論が非互換変数を持つ任意の系を含むように拡張可能であることを示す。
非互換な変数を持つ確率的システム(古典的あるいは量子的)が不確実性だけでなく、その確率パターンにも干渉することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It is increasingly becoming realized that incompatible variables, which play
an essential role in quantum mechanics (QM), are not in fact unique to QM. Here
we add a new example, the "Arrow" system, to the growing list of classical
systems that possess incompatible variables. We show how classical probability
theory can be extended to include any system with incompatible variables in a
general incompatible variables (GIV) theory. We then show how the QM theory of
elementary systems emerges naturally from the GIV framework when the
fundamental variables are taken to be the symmetries of the states of the
system. This result follows primarily because in QM the symmetries of the
Poincare group play a double role, not only as the operators which transform
the states under symmetry transformations but also as the fundamental variables
of the system. The incompatibility of the QM variables is then seen to be just
the incompatibility of the corresponding space-time symmetries. We also arrive
at a clearer understanding of the Born Rule: although not primarily derived
from symmetry - rather it is simply a free Pythagorean construction for
accommodating basic features of classical probability theory in Hilbert spaces
- it is Poincare symmetry that allows the Born Rule to take on its familiar
form in QM, in agreement with Gleason's theorem. Finally, we show that any
probabilistic system (classical or quantal) that possesses incompatible
variables will show not only uncertainty, but also interference in its
probability patterns. Thus the GIV framework provides the basis for a broader
perspective from which to view QM: quantal systems are a subset of the set of
all systems possessing incompatible variables (and hence showing uncertainty
and interference), namely the subset in which the incompatible variables are
incompatible symmetries.
- Abstract（参考訳）: 量子力学(QM)において重要な役割を果たす不整合変数が実際にはQMに固有のものではないことが、次第に認識されるようになった。
ここでは、互換性のない変数を持つ古典的システムのリストに、新しい例である"Arrow"システムを追加する。
古典確率論は、一般非互換変数(GIV)理論に不整合変数を持つ任意の系を含むように拡張できることを示す。
次に、基本変数がシステムの状態の対称性であるとみなすと、基本システムのQM理論がGIVフレームワークから自然に現れることを示す。
この結果は、qm においてポインカレ群の対称性が二重の役割を果たし、対称性変換の下で状態を変換する作用素としてだけでなく、システムの基本的な変数としても作用するからである。
QM変数の不整合性は、対応する時空対称性の不整合である。
むしろ単にヒルベルト空間における古典的確率論の基本的特徴を共役する自由ピタゴラス構成(英語版)(Pythagorean construction for acommodating basic features of classical probability theory in Hilbert space)である。
最後に,不整合変数を持つ確率的システム(古典的あるいは量子的)は不確かさだけでなく,その確率パターンの干渉も示せることを示す。
したがって、givフレームワークはqmを見るためのより広い視点の基礎を提供する: 量子システムは、不適合な変数を持つ全てのシステムのサブセットであり(したがって不確かさと干渉を示す)、すなわち不適合な変数が非互換な対称性である部分集合である。
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