論文の概要: Frequency-adaptive tensor neural networks for high-dimensional multi-scale problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.15198v1
• Date: Thu, 21 Aug 2025 03:16:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-22 16:26:46.162564
• Title: Frequency-adaptive tensor neural networks for high-dimensional multi-scale problems
• Title（参考訳）: 高次元マルチスケール問題に対する周波数適応型テンソルニューラルネットワーク
• Authors: Jizu Huang, Rukang You, Tao Zhou,
• Abstract要約: ニューラルネットワーク(TNN)は、高次元の問題を解決する上で、その優位性を実証している。 TNNは周波数原理の影響を受けており、ソリューションの高周波特性を正確に捉える能力を制限する。 本稿では、複雑なマルチスケール問題の解法におけるTNNの能力を大幅に向上させる周波数適応型TNNアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.338572283139395
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor neural networks (TNNs) have demonstrated their superiority in solving high-dimensional problems. However, similar to conventional neural networks, TNNs are also influenced by the Frequency Principle, which limits their ability to accurately capture high-frequency features of the solution. In this work, we analyze the training dynamics of TNNs by Fourier analysis and enhance their expressivity for high-dimensional multi-scale problems by incorporating random Fourier features. Leveraging the inherent tensor structure of TNNs, we further propose a novel approach to extract frequency features of high-dimensional functions by performing the Discrete Fourier Transform to one-dimensional component functions. This strategy effectively mitigates the curse of dimensionality. Building on this idea, we propose a frequency-adaptive TNNs algorithm, which significantly improves the ability of TNNs in solving complex multi-scale problems. Extensive numerical experiments are performed to validate the effectiveness and robustness of the proposed frequency-adaptive TNNs algorithm.
• Abstract（参考訳）: テンソルニューラルネットワーク(TNN)は、高次元問題の解法において、その優位性を実証している。 しかし、従来のニューラルネットワークと同様に、TNNも周波数原理の影響を受けており、ソリューションの高周波特性を正確に捉える能力を制限する。 本研究では,TNNのトレーニングダイナミクスをフーリエ解析により解析し,ランダムなフーリエ特徴を取り入れた多次元問題に対する表現性を向上させる。 さらに,TNNの固有テンソル構造を利用して,離散フーリエ変換を1次元成分関数に変換することで高次元関数の周波数特徴を抽出する手法を提案する。 この戦略は次元の呪いを効果的に緩和する。 このアイデアに基づいて、複雑なマルチスケール問題の解法におけるTNNの能力を大幅に向上させる周波数適応型TNNアルゴリズムを提案する。 提案した周波数適応型TNNアルゴリズムの有効性とロバスト性を検証するために,大規模な数値実験を行った。

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