論文の概要: Multi-scale Deep Neural Network (MscaleDNN) for Solving Poisson-Boltzmann Equation in Complex Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.11207v3
• Date: Mon, 28 Sep 2020 07:50:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-07 23:31:24.759606
• Title: Multi-scale Deep Neural Network (MscaleDNN) for Solving Poisson-Boltzmann Equation in Complex Domains
• Title（参考訳）: 複雑領域におけるポアソン・ボルツマン方程式の解法のためのマルチスケールディープニューラルネットワーク(MscaleDNN)
• Authors: Ziqi Liu, Wei Cai, Zhi-Qin John Xu
• Abstract要約: 本稿では,周波数領域のラジアルスケーリングと,コンパクトなサポート付きアクティベーション関数を用いたマルチスケールディープニューラルネットワーク(MscaleDNN)を提案する。 その結果、MscaleDNNは複数のスケールで高速な均一収束を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.09637784919702
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose multi-scale deep neural networks (MscaleDNNs) using the idea of radial scaling in frequency domain and activation functions with compact support. The radial scaling converts the problem of approximation of high frequency contents of PDEs' solutions to a problem of learning about lower frequency functions, and the compact support activation functions facilitate the separation of frequency contents of the target function to be approximated by corresponding DNNs. As a result, the MscaleDNNs achieve fast uniform convergence over multiple scales. The proposed MscaleDNNs are shown to be superior to traditional fully connected DNNs and be an effective mesh-less numerical method for Poisson-Boltzmann equations with ample frequency contents over complex and singular domains.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,周波数領域のラジアルスケーリングとコンパクトサポートによるアクティベーション関数を用いたマルチスケール深層ニューラルネットワーク(mscalednns)を提案する。 このラジアルスケーリングは、PDEの解の高周波内容の近似問題を低周波関数の学習問題に変換し、コンパクトなサポート活性化関数は、対応するDNNによって近似される対象関数の周波数内容の分離を容易にする。 その結果、MscaleDNNは複数のスケールで高速な均一収束を実現する。 提案したMscaleDNNは、従来の完全連結DNNよりも優れており、複素および特異領域上の周波数の豊富なポアソン・ボルツマン方程式の効果的なメッシュレス数値法である。

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