論文の概要: Hamiltonian Simulation for Advection-Diffusion Equation with arbitrary transport field

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.16728v1
• Date: Fri, 22 Aug 2025 18:02:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.147496
• Title: Hamiltonian Simulation for Advection-Diffusion Equation with arbitrary transport field
• Title（参考訳）: 任意の輸送場を持つ対流拡散方程式のハミルトニアンシミュレーション
• Authors: Niladri Gomes, Gautam Sharma, Jay Pathak,
• Abstract要約: 量子インスパイアされたハミルトニアンシミュレーションのための「シュロディンジェライゼーション」手法を用いて、任意の輸送場下での対流拡散方程式の解法を提案する。 このポテンシャルに基づいて、我々の量子アルゴリズムは、非自明で空間的に変化する輸送体に対応するように設計されている。 本研究では,2次元および3次元の回転,せん断,拡散輸送を含むベンチマークシナリオにおけるアルゴリズムの有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6608945629704324
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a novel approach to solve the advection-diffusion equation under arbitrary transporting fields using a quantum-inspired 'Schrodingerisation' technique for Hamiltonian simulation. Although numerous methods exist for solving partial differential equations (PDEs), Hamiltonian simulation remains a relatively underexplored yet promising direction-particularly in the context of long-term, fault-tolerant quantum computing. Building on this potential, our quantum algorithm is designed to accommodate non-trivial, spatially varying transport fields and is applicable to both 2D and 3D advection-diffusion problems. To ensure numerical stability and accuracy, the algorithm combines an upwinding discretization scheme for the advective component and the central differencing for diffusion, adapted for quantum implementation through a tailored mix of approximation and optimization techniques. We demonstrate the algorithm's effectiveness on benchmark scenarios involving coupled rotational, shear, and diffusive transport in two and three dimensions. Additionally, we implement the 2D advection-diffusion equation using 16 qubits on IBM Quantum hardware, validating our method and highlighting its practical applicability and robustness.
• Abstract（参考訳）: 量子インスパイアされたハミルトニアンシミュレーションのための「シュロディンジェライゼーション」手法を用いて、任意の輸送場下での対流拡散方程式の解法を提案する。 偏微分方程式 (PDE) の解法は数多く存在するが、ハミルトニアンシミュレーションは長期的なフォールトトレラント量子コンピューティングの文脈において、比較的過小評価されているが有望な方向であり続けている。 この可能性に基づいて、我々の量子アルゴリズムは、非自明で空間的に変化する輸送体に対応し、2次元および3次元の対流拡散問題に適用できるように設計されている。 数値的安定性と精度を確保するため、近似と最適化の調整混合により量子実装に適応した、対流成分に対する上向きの離散化スキームと拡散のための中央差分法を組み合わせる。 本研究では,2次元および3次元の回転,せん断,拡散輸送を含むベンチマークシナリオにおけるアルゴリズムの有効性を示す。 さらに,IBM Quantumハードウェア上で16量子ビットを用いて2次元対流拡散方程式を実装し,本手法の有効性を検証し,実用性とロバスト性を強調した。

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