論文の概要: A Quantum-Inspired Algorithm for Wave Simulation Using Tensor Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11181v1
- Date: Tue, 15 Apr 2025 13:36:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-16 22:06:27.808588
- Title: A Quantum-Inspired Algorithm for Wave Simulation Using Tensor Networks
- Title（参考訳）: テンソルネットワークを用いた波動シミュレーションのための量子インスピレーションアルゴリズム
- Authors: Kevin Lively, Vittorio Pagni, Gonzalo Camacho,
- Abstract要約: 等方性波動方程式 (IWE) を1次元, 2次元, 3次元でシミュレーションするアルゴリズムを提案する。
Networksと組み合わせたユニタリ回路の対角化により、ラップトップ上の1013ドルグリッドポイントの分解能を持つ波動方程式のシミュレーションが可能になる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: We present an efficient classical algorithm based on the construction of a unitary quantum circuit for simulating the Isotropic Wave Equation (IWE) in one, two, or three dimensions. Using an analogy with the massless Dirac equation, second order time and space derivatives in the IWE are reduced to first order, resulting in a Schr\"odinger equation of motion. Exact diagonalization of the unitary circuit in combination with Tensor Networks allows simulation of the wave equation with a resolution of $10^{13}$ grid points on a laptop. A method for encoding arbitrary analytical functions into diagonal Matrix Product Operators is employed to prepare and evolve a Matrix Product State (MPS) encoding the solution. Since the method relies on the Quantum Fourier Transform, which has been shown to generate small entanglement when applied to arbitrary MPSs, simulating the evolution of initial conditions with sufficiently low bond dimensions to high accuracy becomes highly efficient, up to the cost of Trotterized propagation and sampling of the wavefunction. We conclude by discussing possible extensions of the approach for carrying out Tensor Network simulations of other partial differential equations such as Maxwell's equations.
- Abstract（参考訳）: 等方性波動方程式 (IWE) を1次元, 2次元, 3次元でシミュレートするためのユニタリ量子回路の構成に基づく,効率的な古典的アルゴリズムを提案する。
質量を持たないディラック方程式の類似性を用いて、IWEの2階時間と空間微分は1階に縮められ、その結果、Schr\"odinger の運動方程式が導かれる。
テンソルネットワークと組み合わせたユニタリ回路の厳密な対角化は、ラップトップ上の10^{13}$グリッドポイントの分解能を持つ波動方程式のシミュレーションを可能にする。
任意の解析関数を対角行列積演算子に符号化する方法を用いて、解を符号化する行列積状態(MPS)を作成し、進化させる。
この方法は、任意のMPSに適用すると小さな絡み合いが発生することが示されている量子フーリエ変換に依存しているため、高い精度で十分な結合次元を持つ初期条件の進化をシミュレーションすることは、トロタライズされた伝播と波動関数のサンプリングのコストまで、非常に効率的になる。
我々は、マクスウェル方程式のような他の偏微分方程式のテンソル・ネットワーク・シミュレーションを実行するためのアプローチの拡張の可能性について論じる。
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