論文の概要: Generative AI Models for Learning Flow Maps of Stochastic Dynamical Systems in Bounded Domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15990v1
- Date: Thu, 17 Jul 2025 13:27:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-23 21:34:13.842397
- Title: Generative AI Models for Learning Flow Maps of Stochastic Dynamical Systems in Bounded Domains
- Title（参考訳）: 境界領域における確率力学系のフローマップ学習のための生成AIモデル
- Authors: Minglei Yang, Yanfang Liu, Diego del-Castillo-Negrete, Yanzhao Cao, Guannan Zhang,
- Abstract要約: 境界領域における微分方程式(SDE)のシミュレーションには、内部力学と境界相互作用の正確なモデリングが必要である。
既存の学習方法は、粒子出口のダイナミクスを正確に捉えることができないため、境界領域のSDEには適用できない。
本稿では,条件拡散モデルと出口予測ニューラルネットワークを組み合わせたハイブリッド型データ駆動方式を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.325529913721375
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Simulating stochastic differential equations (SDEs) in bounded domains, presents significant computational challenges due to particle exit phenomena, which requires accurate modeling of interior stochastic dynamics and boundary interactions. Despite the success of machine learning-based methods in learning SDEs, existing learning methods are not applicable to SDEs in bounded domains because they cannot accurately capture the particle exit dynamics. We present a unified hybrid data-driven approach that combines a conditional diffusion model with an exit prediction neural network to capture both interior stochastic dynamics and boundary exit phenomena. Our ML model consists of two major components: a neural network that learns exit probabilities using binary cross-entropy loss with rigorous convergence guarantees, and a training-free diffusion model that generates state transitions for non-exiting particles using closed-form score functions. The two components are integrated through a probabilistic sampling algorithm that determines particle exit at each time step and generates appropriate state transitions. The performance of the proposed approach is demonstrated via three test cases: a one-dimensional simplified problem for theoretical verification, a two-dimensional advection-diffusion problem in a bounded domain, and a three-dimensional problem of interest to magnetically confined fusion plasmas.
- Abstract（参考訳）: 有界領域における確率微分方程式(SDE)のシミュレーションは、内部確率力学と境界相互作用の正確なモデリングを必要とする粒子出口現象による重要な計算課題を示す。
機械学習によるSDE学習の成功にもかかわらず、既存の学習方法は境界領域のSDEには適用できない。
本稿では,条件拡散モデルと出口予測ニューラルネットワークを組み合わせて,内部確率力学と境界出口現象の両方を捉えるハイブリッド型データ駆動手法を提案する。
我々のMLモデルは、厳密な収束保証付きバイナリクロスエントロピー損失を用いて出口確率を学習するニューラルネットワークと、閉形式スコア関数を用いた非励起粒子の状態遷移を生成するトレーニングフリー拡散モデルとからなる。
2つのコンポーネントは確率的サンプリングアルゴリズムによって統合され、各ステップで粒子の出口を決定し、適切な状態遷移を生成する。
提案手法の性能は, 理論的検証のための1次元簡易問題, 有界領域における2次元の対流拡散問題, 磁気集束核融合プラズマに対する3次元の関心問題である。
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