論文の概要: Energy eigenvalues of quadratic, pure quartic and quartic anharmonic oscillators with variational method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.17133v1
• Date: Sat, 23 Aug 2025 20:24:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.359443
• Title: Energy eigenvalues of quadratic, pure quartic and quartic anharmonic oscillators with variational method
• Title（参考訳）: 変分法による2次・純粋四次・四次無調波発振子のエネルギー固有値
• Authors: Shaheen Irfan, Zaki Ahmad, Nosheen Akbar, Minal Mansoor, Hussnain Sumbul,
• Abstract要約: エネルギー固有値は、変分法を適用することにより、二次(fracg2 x22$)、純粋クォート(lambda x4 $)、準調和振動子(fracg2 x222 + lambda x4 $)に対して計算される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, the energy eigenvalues are calculated for the quadratic ($\frac{g^2 x^2}{2}$), pure quartic ($\lambda x^4 $), and quartic anharmonic oscillators ($\frac{g^2 x^2}{2} + \lambda x^4 $) by applying variational method. For this, simple harmonic oscillator wave functions are considered as trial wave functions to calculate the energies for the ground state and first ten excited states with $g = 1$ and $\lambda =1/4$. For quartic anharmonic oscillators, energy values are calculated at different values of $\lambda$ with $g=1$. These energies for the ground state are compared with available numerically calculated data. Maximum value of $\%$error is found to be 1.9977. To get more accurate results, a new set of trial wave functions is suggested. With the newly proposed wave functions, maximum value of $\%$ error for the energy values reduces to 0.561. In this work, energies for the ground and first five excited states of quartic anharmonic oscillators are reported at different values of $\lambda$. Dependence of $\lambda$ on the wave functions is observed and concluded that wave functions are converging (shrinking) by increasing the $\lambda$.
• Abstract（参考訳）: この研究において、エネルギー固有値は、変分法を適用して、二次(\frac{g^2 x^2}{2}$)、純粋クォート(\lambda x^4 $)、準調和振動子(\frac{g^2 x^2}{2} + \lambda x^4 $)に対して計算される。 これに対し、単純な調和振動子波動関数は、基底状態と最初の10個の励起状態のエネルギーを$g = 1$と$\lambda = 1/4$で計算する試行波関数であると考えられている。 準調和振動子の場合、エネルギー値は$\lambda$と$g=1$の異なる値で計算される。 これらの基底状態のエネルギーは、利用可能な数値計算データと比較される。 最大値$\%$errorは1.9977である。 より正確な結果を得るために、新しい試行波関数のセットを提案する。 新たに提案された波動関数では、エネルギー値の最大値である$\%$エラーは0.561に減少する。 この研究では、クォート非調和振動子の基底と最初の5つの励起状態に対するエネルギーが、$\lambda$の異なる値で報告される。 波動関数への$\lambda$の依存を観察し、$\lambda$を増大させることで波動関数が収束(収縮)していると結論づける。

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