論文の概要: Anharmonic oscillator: a solution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.14451v2
- Date: Tue, 25 May 2021 10:19:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-22 16:43:13.225948
- Title: Anharmonic oscillator: a solution
- Title（参考訳）: アンハーモニック発振器:解法
- Authors: Alexander V Turbiner, Juan Carlos del Valle
- Abstract要約: x$-空間と$(gx)-空間の力学は、有効結合定数$hbar g2$の同じエネルギースペクトルに対応する。
2古典的な一般化は、前例のない精度で$x$-空間での波動関数の均一な近似をもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It is shown that for the one-dimensional quantum anharmonic oscillator with
potential $V(x)= x^2+g^2 x^4$ the Perturbation Theory (PT) in powers of $g^2$
(weak coupling regime) and the semiclassical expansion in powers of $\hbar$ for
energies coincide. It is related to the fact that the dynamics in $x$-space and
in $(gx)$-space corresponds to the same energy spectrum with effective coupling
constant $\hbar g^2$. Two equations, which govern the dynamics in those two
spaces, the Riccati-Bloch (RB) and the Generalized Bloch (GB) equations,
respectively, are derived. The PT in $g^2$ for the logarithmic derivative of
wave function leads to PT (with polynomial in $x$ coefficients) for the RB
equation and to the true semiclassical expansion in powers of $\hbar$ for the
GB equation, which corresponds to a loop expansion for the density matrix in
the path integral formalism. A 2-parametric interpolation of these two
expansions leads to a uniform approximation of the wavefunction in $x$-space
with unprecedented accuracy $\sim 10^{-6}$ locally and unprecedented accuracy
$\sim 10^{-9}-10^{-10}$ in energy for any $g^2 \geq 0$. A generalization to the
radial quartic oscillator is briefly discussed.
- Abstract（参考訳）: ポテンシャル $v(x)= x^2+g^2 x^4$ を持つ1次元量子無調和発振器に対しては、摂動理論 (pt) が $g^2$ (弱結合状態) の力で成立し、エネルギーに対して$\hbar$ の半古典的拡大が一致することが示されている。
これは、x$-space および $(gx)$-space におけるダイナミクスが、実効結合定数 $\hbar g^2$ を持つ同じエネルギースペクトルに対応するという事実に関連している。
これら2つの空間の力学を支配する2つの方程式、それぞれ Riccati-Bloch (RB) と Generalized Bloch (GB) 方程式が導出される。
波動関数の対数微分に対する$g^2$のPTは、RB方程式に対するPT($x$係数の多項式)と、パス積分形式論における密度行列に対するループ展開に対応するGB方程式に対する$\hbar$の真の半古典的展開をもたらす。
これら2つの拡張の2パラメトリック補間は、任意の$g^2 \geq 0$に対して、前代未聞の精度$\sim 10^{-6}$と前代未聞の精度$\sim 10^{-9}-10^{-10}$の波動関数の均一な近似をもたらす。
放射状クォート振動子の一般化について概説する。
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