論文の概要: On the four-body problem in the Born-Oppenheimer approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.14948v2
- Date: Sun, 2 Aug 2020 00:17:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-07 20:35:03.877420
- Title: On the four-body problem in the Born-Oppenheimer approximation
- Title（参考訳）: ボルン-オッペンハイマー近似における四体問題について
- Authors: C. A. Escobar and A. Mart\'in-Ruiz
- Abstract要約: このモデルは正確な可溶性とボルン=オッペンハイマー近似の臨界解析を可能にする。
プーズ級数の最初の2項の和、次元のないパラメータ $sigma=fracmM$ はボルン・オッペンハイマー近似で得られる値と一致する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The quantum problem of four particles in $\mathbb{R}^d$ ($d\geq 3$), with
arbitrary masses $m_1,m_2,m_3$ and $m_4$, interacting through an harmonic
oscillator potential is considered. This model allows exact solvability and a
critical analysis of the Born-Oppenheimer approximation. The study is
restricted to the ground state level. We pay special attention to the case of
two equally heavy masses $m_1=m_2=M$ and two light particles $m_3=m_4=m$. It is
shown that the sum of the first two terms of the Puiseux series, in powers of
the dimensionless parameter $\sigma=\frac{m}{M}$, of the exact phase $\Phi$ of
the wave function $\psi_0=e^{-\Phi}$ and the corresponding ground state energy
$E_0$, coincide exactly with the values obtained in the Born-Oppenheimer
approximation. A physically relevant rough model of the $H_2$ molecule and of
the chemical compound $H_2O_2$ (Hydrogen peroxide) is described in detail. The
generalization to an arbitrary number of particles $n$, with $d$ degrees of
freedom ($d\geq n-1$), interacting through an harmonic oscillator potential is
briefly discussed as well.
- Abstract（参考訳）: 任意の質量の m_1,m_2,m_3$ と $m_4$ を持つ$\mathbb{r}^d$ (d\geq 3$) の4つの粒子の量子問題は、調和振動子ポテンシャルを介して相互作用する。
このモデルは正確な可溶性とボルン・オッペンハイマー近似の臨界解析を可能にする。
研究は地上レベルに限定されている。
2つの重質量が$m_1=m_2=M$と2つの軽粒子が$m_3=m_4=m$である場合、特に注意を払う。
プーズ級数の最初の2項の和は、次元を持たないパラメータ $\sigma=\frac{m}{M}$、波動関数 $\psi_0=e^{-\Phi}$ の正確な位相 $\Phi$ と対応する基底状態エネルギー $E_0$ の和で、ちょうどボルン=オッペンハイマー近似で得られる値と一致する。
h_2$分子と化合物であるh_2o_2$(過酸化水素)の物理関係の粗いモデルについて詳述する。
任意の数の粒子に対して、調和振動子ポテンシャルを介して相互作用する自由度(d\geq n-1$)を持つ一般化も簡単に議論される。
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