論文の概要: Study of the Quartic Anharmonic Oscillator Using the System's Wave Function Expansion in the Oscillator Basis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.06317v1
• Date: Thu, 08 May 2025 20:28:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-13 20:21:48.780333
• Title: Study of the Quartic Anharmonic Oscillator Using the System's Wave Function Expansion in the Oscillator Basis
• Title（参考訳）: 振動子基底における系の波動関数拡張を用いた正弦波振動子の研究
• Authors: V. A. Babenko, A. V. Nesterov,
• Abstract要約: 調和振動子固有関数の完全集合における系の波動関数の収束展開に基づく手法を適用する。 拡張に含まれる基底関数の数に関して、計算された全ての量の非常に良い収束性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The quantum quartic anharmonic oscillator with the Hamiltonian $H=\frac{1}{2}\left( p^{2}+x^{2}\right) +\lambda x^{4}$ is a classical and fundamental model that plays a key role in various branches of physics, including quantum mechanics, quantum field theory, high-energy particle physics, and other areas. To study this model, we apply a method based on a convergent expansion of the system's wave function in a complete set of harmonic oscillator eigenfunctions -- namely, the basis of eigenfunctions $\varphi^{(0)}_n$ of the unperturbed Hamiltonian $H^{(0)}=\frac{1}{2}\left(p^{2}+x^{2}\right)$. This approach enables a thorough analysis and calculation of the oscillator's physical characteristics. We demonstrate very good convergence of all calculated quantities with respect to the number of basis functions included in the expansion, over a wide range of $\lambda$ values. We have computed the energies of the ground and the first six excited states for a broad range of the coupling constant $\lambda$, and also calculated and constructed the corresponding wave functions. Additionally, we propose and detail an improved version of the expansion method using a modified optimized oscillator basis with variable frequency. This modification significantly accelerates the convergence of expansions across the entire range of $\lambda$, thereby greatly enhancing the efficiency of the method and allowing accurate calculations with a very small number of expansion functions $N\lesssim 10$. As a result, this modified approach provides an essentially complete, simple, and efficient solution to the problem of the anharmonic oscillator, enabling straightforward computation of all its physical properties -- including the energies and wave functions of both ground and excited states -- for arbitrary values of $\lambda$.
• Abstract（参考訳）: ハミルトニアン$H=\frac{1}{2}\left(p^{2}+x^{2}\right) +\lambda x^{4}$は、量子力学、量子場理論、高エネルギー粒子物理学など、物理学の様々な分野において重要な役割を果たす古典的かつ基本的なモデルである。 本モデルでは, 系の波動関数の収束展開を, 調和振動子固有関数の完全集合, すなわち固有関数の基底である$\varphi^{(0)}_n$, 非摂動ハミルトニアンの$H^{(0)}=\frac{1}{2}\left(p^{2}+x^{2}\right)$に適用する。この手法により, 発振子の物理特性の徹底的な解析と計算が可能となる。この拡張に含まれる基底関数の個数に関して, 計算された全ての数値の収束を, 広い範囲の lambda$$ の値に対して, 基底関数と第1の励起状態のエネルギーを計算し, 定数$$$$ lambda の広い範囲で計算し, さらに, さらに, 最適化された波動関数の精度を改良し, 最適化された振動子拡張法を用いて, 最適化された振動子拡張の精度を向上し, 効率よく計算できる。

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