論文の概要: On the Interchangeability of Spin Matrix and Orbital Angular Momentum Operators in the Dirac Theory of the Electron

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.17395v1
• Date: Sun, 24 Aug 2025 15:07:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.502673
• Title: On the Interchangeability of Spin Matrix and Orbital Angular Momentum Operators in the Dirac Theory of the Electron
• Title（参考訳）: 電子のディラック理論におけるスピン行列と軌道角運動子の交換性について
• Authors: Robert Ducharme, Irismar G. da Paz,
• Abstract要約: 分裂軌道角運動量(英語版)は、スピン軸周りの空間における運動量の流れに電子スピンが部分的に作用するため興味深い。 スピンに存在する軌道角運動量の割合は振動子の速度に依存することが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In an earlier letter [Ducharme \textit{et al.} Phys. Rev. Lett. \textbf{126}, 134803 (2021)], a solution to the Dirac equation for a relativistic Gaussian electron beam showed that for a diverging beam the spin of each electron is the sum of fractional contributions from both the spin matrix and orbital angular momentum operators. Fractional orbital angular momentum is interesting since it partially attributes electron spin to the flow of momentum in space around the spin axis. To develop this idea further, the simpler problem of an electron confined in a 3-dimensional harmonic oscillator is formulated here as a Klein-Gordon equation expressed in terms of raising and lowering operators. Two alternate Dirac equations are then obtained for the oscillator depending on whether they contain a raising or lowering operator. It is shown solutions to both these equations describe an electron having the same energy and spin but differ in that one solution contains fractional orbital angular momentum and the other does not. It is also shown that the fraction of orbital angular momentum present in spin depends on the velocity of the oscillator indicating the further interchangeability of the spin and orbital angular momentum operators through Lorentz transformations.
• Abstract（参考訳）: 以前のレターで [Ducharme \textit{et al } Phys。 レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・ 相対論的ガウス電子ビームに対するディラック方程式の解である textbf{126}, 134803 (2021)] は、発散ビームに対して、各電子のスピンはスピン行列と軌道角運動量作用素の両方からの分数寄与の和であることを示した。 分裂軌道角運動量(英語版)は、スピン軸周りの空間における運動量の流れに電子スピンが部分的に作用するため興味深い。 このアイデアをさらに発展させるために、三次元高調波発振器に閉じ込められた電子のより単純な問題は、昇降作用素の項で表されるクライン=ゴードン方程式としてここで定式化される。 次に、2つの別のディラック方程式が振動子に対して、昇降演算子を含むか、下降演算子を含むかによって得られる。 両方の方程式に対する解は、同じエネルギーとスピンを持つ電子を記述しているが、一方の解が分数軌道角運動量を含み、もう一方の解がそうでないことを示している。 また、スピンに存在する軌道角運動量の割合は、ローレンツ変換によるスピンと軌道角運動量作用素のさらなる交換性を示す振動子の速度に依存することが示されている。

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