論文の概要: Learning Spatio-Temporal Dynamics via Operator-Valued RKHS and Kernel Koopman Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.18307v1
• Date: Sat, 23 Aug 2025 04:28:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-27 17:42:38.512911
• Title: Learning Spatio-Temporal Dynamics via Operator-Valued RKHS and Kernel Koopman Methods
• Title（参考訳）: 演算子値RKHSとカーネルクープマン法による時空間ダイナミクスの学習
• Authors: Mahishanka Withanachchi,
• Abstract要約: 演算子値化されたカーネル空間(OV-RKHS)とカーネルベースのクープマン演算子法を組み合わせることにより、値ベクトル関数の進化パラメトリックダイナミクスを学習するための統一的なフレームワークを導入する。 このアプローチは、空間構造と時間構造の両方を保持しながら、複雑な時間ベクトル場のデータ駆動推定を可能にする。 我々は時間依存型OV-RKHSの表現定理を確立し、滑らかなベクトル境界に対するソボレフ型近似を導出し、カーネル・クープマン作用素近似に対するスペクトル収束保証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We introduce a unified framework for learning the spatio-temporal dynamics of vector valued functions by combining operator valued reproducing kernel Hilbert spaces (OV-RKHS) with kernel based Koopman operator methods. The approach enables nonparametric and data driven estimation of complex time evolving vector fields while preserving both spatial and temporal structure. We establish representer theorems for time dependent OV-RKHS interpolation, derive Sobolev type approximation bounds for smooth vector fields, and provide spectral convergence guarantees for kernel Koopman operator approximations. This framework supports efficient reduced order modeling and long term prediction of high dimensional nonlinear systems, offering theoretically grounded tools for forecasting, control, and uncertainty quantification in spatio- temporal machine learning.
• Abstract（参考訳）: 我々は、演算子値再生カーネルヒルベルト空間(OV-RKHS)とカーネルベースのクープマン作用素法を組み合わせることにより、ベクトル値関数の時空間ダイナミクスを学習するための統一的なフレームワークを導入する。 このアプローチは、空間構造と時間構造の両方を保存しながら、複雑な時間発展ベクトル場を非パラメトリックおよびデータ駆動で推定することを可能にする。 我々は時間依存型OV-RKHS補間のための表現定理を確立し、滑らかなベクトル場に対するソボレフ型近似境界を導出し、カーネル・クープマン作用素近似に対するスペクトル収束保証を提供する。 このフレームワークは、高次元非線形システムの効率的な低次モデリングと長期予測をサポートし、時空間機械学習における予測、制御、不確実性定量化の理論的基礎となるツールを提供する。

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