論文の概要: Quantum neural ordinary and partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.18326v1
• Date: Sun, 24 Aug 2025 18:43:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-27 17:42:38.528985
• Title: Quantum neural ordinary and partial differential equations
• Title（参考訳）: 量子ニューラル常微分方程式と偏微分方程式
• Authors: Yu Cao, Shi Jin, Nana Liu,
• Abstract要約: 古典的ニューラルODE/PDEの連続時間形式を量子機械学習と量子制御にもたらす統一的なフレームワークを提案する。 我々は、QNODEsを有限次元量子システムの進化と定義し、QNPDEsを無限次元(連続変数)のものと定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.77776626953413
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a unified framework called Quantum Neural Ordinary and Partial Differential Equations (QNODEs and QNPDEs) that brings the continuous-time formalism of classical neural ODEs/PDEs into quantum machine learning and quantum control. We define QNODEs as the evolution of finite-dimensional quantum systems, and QNPDEs as infinite-dimensional (continuous-variable) counterparts, governed by generalised Schrodinger-type Hamiltonian dynamics with unitary evolution, coupled with a corresponding loss function. Notably, this formalism permits gradient estimation using an adjoint-state method, facilitating efficient learning of quantum dynamics, and other dynamics that can be mapped (relatively easily) to quantum dynamics. Using this method, we present quantum algorithms for computing gradients with and without time discretisation, enabling efficient gradient computation that would otherwise be less efficient on classical devices. The formalism subsumes a wide array of applications, including quantum state preparation, Hamiltonian learning, learning dynamics in open systems, and the learning of both autonomous and non-autonomous classical ODEs and PDEs. In many of these applications, we consider scenarios where the Hamiltonian has relatively few tunable parameters, yet the corresponding classical simulation remains inefficient, making quantum approaches advantageous for gradient estimation. This continuous-time perspective can also serve as a blueprint for designing novel quantum neural network architectures, generalising discrete-layered models into continuous-depth models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、量子機械学習と量子制御に古典的ニューラルネットワーク/PDEの連続的な定式化をもたらす量子ニューラル正規および部分微分方程式(QNODE、QNPDE)と呼ばれる統一的なフレームワークを提案する。 我々は QNODE を有限次元量子系の進化と定義し、QNPDE を無限次元(連続変数)の量子として定義する。 この定式化により、随伴状態法を用いて勾配推定が可能となり、量子力学や量子力学に(相対的に容易に)マッピングできる他の力学の効率的な学習が容易になる。 本手法を用いて,時間離散化を伴わない勾配計算のための量子アルゴリズムを提案する。 この形式主義は、量子状態の準備、ハミルトン学習、オープンシステムにおける学習力学、自律的および非自律的古典的ODEとPDEの両方の学習を含む幅広い応用を仮定している。 これらの応用の多くにおいて、ハミルトニアンが比較的調整可能なパラメータを持つシナリオを考えるが、対応する古典的シミュレーションは非効率であり、勾配推定に有利である。 この連続時間パースペクティブは、離散層モデルを連続深度モデルに一般化し、新しい量子ニューラルネットワークアーキテクチャを設計するための青写真としても機能する。

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