論文の概要: DeepAtlas: a tool for effective manifold learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.19479v1
• Date: Tue, 26 Aug 2025 23:42:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-28 19:07:41.447499
• Title: DeepAtlas: a tool for effective manifold learning
• Title（参考訳）: DeepAtlas: 効果的な多様体学習ツール
• Authors: Serena Hughes, Timothy Hamilton, Tom Kolokotrones, Eric J. Deeds,
• Abstract要約: DeepAtlasは、"manifold hypothesis"に基づいて構築される DeepAtlasはデータの局所的な地区の低次元表現を生成する。 トポロジカル歪みは、データセットが多様体から引き出されるかどうかを決定するために用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Manifold learning builds on the "manifold hypothesis," which posits that data in high-dimensional datasets are drawn from lower-dimensional manifolds. Current tools generate global embeddings of data, rather than the local maps used to define manifolds mathematically. These tools also cannot assess whether the manifold hypothesis holds true for a dataset. Here, we describe DeepAtlas, an algorithm that generates lower-dimensional representations of the data's local neighborhoods, then trains deep neural networks that map between these local embeddings and the original data. Topological distortion is used to determine whether a dataset is drawn from a manifold and, if so, its dimensionality. Application to test datasets indicates that DeepAtlas can successfully learn manifold structures. Interestingly, many real datasets, including single-cell RNA-sequencing, do not conform to the manifold hypothesis. In cases where data is drawn from a manifold, DeepAtlas builds a model that can be used generatively and promises to allow the application of powerful tools from differential geometry to a variety of datasets.
• Abstract（参考訳）: マニフォールド学習は、高次元データセットのデータが低次元多様体から引き出されることを仮定する「マニフォールド仮説」に基づいている。 現在のツールは、数学的に多様体を定義するために使われる局所写像ではなく、データのグローバルな埋め込みを生成する。 これらのツールは、多様体仮説がデータセットに対して真であるかどうかを評価することもできない。 ここでは、データの局所近傍の低次元表現を生成するアルゴリズムであるDeepAtlasを説明し、これらの局所埋め込みと元のデータをマップするディープニューラルネットワークを訓練する。 トポロジカル歪みは、あるデータセットが多様体から引き出されるか否か、そしてもしそうであればその次元性を決定するために用いられる。 テストデータセットの適用は、DeepAtlasが多様体構造をうまく学習できることを示している。 興味深いことに、シングルセルRNAシークエンシングを含む多くの実際のデータセットは、多様体の仮説に従わない。 データが多様体から引き出される場合、DeepAtlasは生成的に使用可能なモデルを構築し、微分幾何学からさまざまなデータセットへの強力なツールの適用を可能にすることを約束する。

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