論文の概要: Bohr--Sommerfeld rules for systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.21013v1
• Date: Thu, 28 Aug 2025 17:16:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-29 18:12:02.52917
• Title: Bohr--Sommerfeld rules for systems
• Title（参考訳）: Bohr--Sommerfeld 系の規則
• Authors: Simon Becker, Setsuro Fujiié, Jens Wittsten,
• Abstract要約: 実数直線上の半古典的自己随伴系に対して、ボーア-ソマーフェルト量子化則の完全で自己完備な定式化を示す。 主記号が曲線で囲まれた領域内で固有値交差を示す場合に焦点を当てる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3186738550482207
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a complete, self-contained formulation of the Bohr--Sommerfeld quantization rule for a semiclassical self-adjoint $2 \times 2$ system on the real line, arising from a simple closed curve in phase space. We focus on the case where the principal symbol exhibits eigenvalue crossings within the domain enclosed by the curve -- a situation commonly encountered in Dirac-type operators. Building on earlier work on scalar Bohr--Sommerfeld rules and semiclassical treatments of the Harper operator near rational flux quanta, we identify additional contributions to the quantization condition, and derive concise expressions for general self-adjoint $2 \times 2$ systems. The resulting formulas give explicit geometric phase corrections and clarify when these phases take quantized values.
• Abstract（参考訳）: 位相空間の単純な閉曲線から生じる半古典的自己随伴 2 の 2 ドル系に対するボーア-ソマーフェルト量子化則の完全で自己完備な定式化を実数直線上で提示する。 主記号が曲線で囲まれた領域内で固有値交差を示す場合(ディラック型作用素でよく見られる状況)に焦点を当てる。 初期のスカラーBohr-Sommerfeld則と、有理束量子に近いハーパー作用素の半古典的処理に基づいて、量子化条件への追加の寄与を同定し、一般の自己随伴な2ドル2セント系に対する簡潔な式を導出する。 結果として得られる公式は、明示的な幾何学的位相補正を与え、これらの位相が量子化された値を取るときを明確にする。

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