論文の概要: Probabilistically stable revision and comparative probability: a representation theorem and applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.02495v1
• Date: Tue, 02 Sep 2025 16:42:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:04.110599
• Title: Probabilistically stable revision and comparative probability: a representation theorem and applications
• Title（参考訳）: 確率論的に安定なリビジョンと比較確率:表現定理とその応用
• Authors: Krzysztof Mierzewski,
• Abstract要約: 選択関数は有限確率空間上の強安定集合作用素として表現可能であることを示す。 確率論的に安定な信念修正の結果の論理は強い単調性を示す。 簡単な投票ゲーム理論と選好理論への主な結果の2つの応用を指摘した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The stability rule for belief, advocated by Leitgeb [Annals of Pure and Applied Logic 164, 2013], is a rule for rational acceptance that captures categorical belief in terms of $\textit{probabilistically stable propositions}$: propositions to which the agent assigns resiliently high credence. The stability rule generates a class of $\textit{probabilistically stable belief revision}$ operators, which capture the dynamics of belief that result from an agent updating their credences through Bayesian conditioning while complying with the stability rule for their all-or-nothing beliefs. In this paper, we prove a representation theorem that yields a complete characterisation of such probabilistically stable revision operators and provides a `qualitative' selection function semantics for the (non-monotonic) logic of probabilistically stable belief revision. Drawing on the theory of comparative probability orders, this result gives necessary and sufficient conditions for a selection function to be representable as a strongest-stable-set operator on a finite probability space. The resulting logic of probabilistically stable belief revision exhibits strong monotonicity properties while failing the AGM belief revision postulates and satisfying only very weak forms of case reasoning. In showing the main theorem, we prove two results of independent interest to the theory of comparative probability: the first provides necessary and sufficient conditions for the joint representation of a pair of (respectively, strict and non-strict) comparative probability orders. The second result provides a method for axiomatising the logic of ratio comparisons of the form ``event $A$ is at least $k$ times more likely than event $B$''. In addition to these measurement-theoretic applications, we point out two applications of our main result to the theory of simple voting games and to revealed preference theory.
• Abstract（参考訳）: Leitgeb [Annals of Pure and Applied Logic 164, 2013] によって提唱された信念の安定規則は、$\textit{probabilistically stable propositions}$: エージェントがレジリエントに高い信頼を割り当てる命題で分類的信念を捉える合理的受容規則である。 安定規則は$\textit{probabilistically stable belief revision}$演算子(英語版)のクラスを生成する。これは、エージェントがベイズ条件付けを通じてクレデンスを更新し、すべてのまたは何もしない信念に対する安定性規則に従うことによって生じる信念のダイナミクスをキャプチャする。 本稿では,確率論的に安定なリビジョン演算子の完全特性化を導出する表現定理を証明し,確率論的に安定なリビジョンの(非単調な)論理に対して「等化的」選択関数意味論を提供する。 比較確率順序の理論に基づいて、この結果は、選択関数が有限確率空間上の最強安定集合作用素として表現できる必要十分条件を与える。 確率論的に安定な信念修正の結果の論理は、AGMの信念修正の失敗が仮定し、ケース推論の非常に弱い形式のみを満たす一方で、強い単調性を示す。 主定理を示す際には、比較確率の理論に対する独立な関心の2つの結果が証明される: 第一は、(相対的に、厳密で、非制限的な)一対の相対確率順序の共役表現に必要かつ十分な条件を与える。 2つ目の結果は、'`event $A$ is least $k$ more likely than events $B$' という形の比比較の論理を公理する方法を提供する。 これらの測定理論の応用に加え、単純投票ゲーム理論と選好理論への主な結果の2つの応用を指摘した。

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