論文の概要: Accurate and scalable deep Maxwell solvers using multilevel iterative methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.03622v1
- Date: Wed, 03 Sep 2025 18:16:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-05 20:21:09.936989
- Title: Accurate and scalable deep Maxwell solvers using multilevel iterative methods
- Title（参考訳）: 多段階反復法による高精度かつスケーラブルなDeep Maxwellソルバ
- Authors: Chenkai Mao, Jonathan A. Fan,
- Abstract要約: ニューラルネットワークサロゲートは反復アルゴリズムと組み合わせて、異なるスケール、解像度、境界条件を特徴とするPDE問題を解くことができることを示す。
本研究は, 高精度でスケーラブルなマルチフィジカル・サロゲート・サロゲート・ソルバを構築するための有望な方法である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7188280334580195
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Neural networks have promise as surrogate partial differential equation (PDE) solvers, but it remains a challenge to use these concepts to solve problems with high accuracy and scalability. In this work, we show that neural network surrogates can combine with iterative algorithms to accurately solve PDE problems featuring different scales, resolutions, and boundary conditions. We develop a subdomain neural operator model that supports arbitrary Robin-type boundary condition inputs, and we show that it can be utilized as a flexible preconditioner to iteratively solve subdomain problems with bounded accuracy. We further show that our subdomain models can facilitate the construction of global coarse spaces to enable accelerated, large scale PDE problem solving based on iterative multilevel domain decomposition. With two-dimensional Maxwell's equations as a model system, we train a single network to simulate large scale problems with different sizes, resolutions, wavelengths, and dielectric media distribution. We further demonstrate the utility of our platform in performing the accurate inverse design of multi-wavelength nanophotonic devices. Our work presents a promising path to building accurate and scalable multi-physics surrogate solvers for large practical problems.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは偏微分方程式(PDE)の解法として期待されているが、これらの概念を高い精度と拡張性で解くことは依然として困難である。
本研究では、ニューラルネットワークサロゲートと反復アルゴリズムを組み合わせることで、異なるスケール、解像度、境界条件を特徴とするPDE問題を正確に解くことができることを示す。
我々は,任意のロビン型境界条件入力をサポートするサブドメインニューラル演算子モデルを開発し,それをフレキシブルプレコンディショナーとして利用することにより,境界精度でサブドメイン問題を反復的に解くことができることを示す。
さらに、我々のサブドメインモデルにより、グローバルな粗い空間の構築が容易になり、反復的多レベルドメイン分解に基づく大規模PDE問題解決が可能となることを示す。
モデルシステムとしての2次元マクスウェル方程式を用いて、1つのネットワークを訓練し、異なる大きさ、解像度、波長、誘電体媒体分布の大規模問題をシミュレートする。
さらに,マルチ波長ナノフォトニクスデバイスにおいて,正確な逆設計を行う上でのプラットフォームの有用性を実証する。
本研究は, 高精度でスケーラブルなマルチフィジカル・サロゲート・サロゲート・ソルバを構築するための有望な方法である。
関連論文リスト
- DiffSG: A Generative Solver for Network Optimization with Diffusion Model [75.27274046562806]
生成拡散モデルは、様々なクロスドメインアプリケーションで人気がある。
これらのモデルは複雑なネットワーク最適化問題に対処する上で有望である。
本稿では拡散モデルに基づく解生成という,拡散モデル生成のための新しいフレームワークを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-13T07:56:21Z) - Towards General Neural Surrogate Solvers with Specialized Neural Accelerators [1.7709249262395887]
サーロゲートニューラルネットワークに基づく偏微分方程式(PDE)は、PDEを加速的に解くことができるが、それらは、固定された領域サイズ、幾何学的レイアウト、境界条件を含むシステムに限られる。
本稿では、任意の境界条件と幾何パラメータを含むサブドメイン問題を、特別なニューラル演算子のアンサンブルを用いて正確に解決する、DDMに基づくPDE解法であるSNAP-DDM(Federized Neural Accelerator-Powered Domain Decomposition Methods)を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-02T21:08:49Z) - A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural
Networks [52.5899851000193]
我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。
このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。
まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z) - LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data [47.49194807524502]
エンタングルメントをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。
ポアソン方程式と(2Dおよび3D)ナビエ・ストークス方程式を解く実験は、長距離の絡み合いがロードネットによってうまくモデル化できることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-19T14:41:08Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z) - Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks: Application
to Partial Differential Equations [1.370633147306388]
偏微分方程式(PDE)の解を学ぶために物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が提案されている。
本稿では,この目的関数の定式化方法が,PINNアプローチにおける厳密な制約の源であることを示す。
本稿では,逆問題と前方問題の両方に対処可能な多目的フレームワークを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-30T05:55:35Z) - dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。
我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。