論文の概要: Nonnegative matrix factorization and the principle of the common cause

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.03652v1
• Date: Wed, 03 Sep 2025 19:02:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-05 20:21:09.949387
• Title: Nonnegative matrix factorization and the principle of the common cause
• Title（参考訳）: 非負行列分解と共通原因の原理
• Authors: E. Khalafyan, A. E. Allahverdyan, A. Hovhannisyan,
• Abstract要約: 共通原因の原理(英: principle of the common cause, PCC)は確率的因果関係における基本的な方法論的アプローチである。 2つの依存確率変数の結合確率に対する独立混合モデルを求める。 我々は,PCCがNMFの有効ランクを頑健に推定する予測可能性ツールを提供することを示した。 また、NMFがデータデノーミングにどのように使われるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonnegative matrix factorization (NMF) is a known unsupervised data-reduction method. The principle of the common cause (PCC) is a basic methodological approach in probabilistic causality, which seeks an independent mixture model for the joint probability of two dependent random variables. It turns out that these two concepts are closely related. This relationship is explored reciprocally for several datasets of gray-scale images, which are conveniently mapped into probability models. On one hand, PCC provides a predictability tool that leads to a robust estimation of the effective rank of NMF. Unlike other estimates (e.g., those based on the Bayesian Information Criteria), our estimate of the rank is stable against weak noise. We show that NMF implemented around this rank produces features (basis images) that are also stable against noise and against seeds of local optimization, thereby effectively resolving the NMF nonidentifiability problem. On the other hand, NMF provides an interesting possibility of implementing PCC in an approximate way, where larger and positively correlated joint probabilities tend to be explained better via the independent mixture model. We work out a clustering method, where data points with the same common cause are grouped into the same cluster. We also show how NMF can be employed for data denoising.
• Abstract（参考訳）: 非負行列分解(NMF)は、教師なしデータ還元法として知られている。 共通原因の原理(英: principle of the common cause, PCC)は確率因果関係における基本的な方法論的アプローチであり、2つの依存確率変数の結合確率に対する独立混合モデルを求めるものである。 この2つの概念が密接に関連していることが判明した。 この関係は、いくつかのグレースケール画像のデータセットに対して相互に探索され、都合よく確率モデルにマッピングされる。 一方、PCCはNMFの有効ランクを頑健に推定する予測可能性ツールを提供する。 他の推定値(例えばベイズ情報基準に基づくもの)とは異なり、我々のランク推定は弱い雑音に対して安定である。 その結果,NMF は雑音や局所最適化の種に対して安定な特徴(基底画像)を生成し,NMF の非識別性問題を効果的に解決できることが示唆された。 一方、NMFはPCCを近似的に実装する興味深い可能性を提供し、より大きく、正に相関する関節確率は独立混合モデルによりよりよく説明される。 我々は、同じ共通の原因を持つデータポイントが同じクラスタにグループ化されるクラスタリング手法を提案する。 また、NMFがデータデノーミングにどのように使われるかを示す。

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