論文の概要: Prob-GParareal: A Probabilistic Numerical Parallel-in-Time Solver for Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.03945v1
• Date: Thu, 04 Sep 2025 07:09:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-05 20:21:10.081908
• Title: Prob-GParareal: A Probabilistic Numerical Parallel-in-Time Solver for Differential Equations
• Title（参考訳）: Prob-GParareal:微分方程式の確率論的数値並列時間解法
• Authors: Guglielmo Gattiglio, Lyudmila Grigoryeva, Massimiliano Tamborrino,
• Abstract要約: Prob-GPararealは不確実性定量化のためのGPararealアルゴリズムの確率的拡張である。 5つのベンチマークODEシステム上で提案アルゴリズムの精度とロバスト性を数値的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.128396156956238
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Prob-GParareal, a probabilistic extension of the GParareal algorithm designed to provide uncertainty quantification for the Parallel-in-Time (PinT) solution of (ordinary and partial) differential equations (ODEs, PDEs). The method employs Gaussian processes (GPs) to model the Parareal correction function, as GParareal does, further enabling the propagation of numerical uncertainty across time and yielding probabilistic forecasts of system's evolution. Furthermore, Prob-GParareal accommodates probabilistic initial conditions and maintains compatibility with classical numerical solvers, ensuring its straightforward integration into existing Parareal frameworks. Here, we first conduct a theoretical analysis of the computational complexity and derive error bounds of Prob-GParareal. Then, we numerically demonstrate the accuracy and robustness of the proposed algorithm on five benchmark ODE systems, including chaotic, stiff, and bifurcation problems. To showcase the flexibility and potential scalability of the proposed algorithm, we also consider Prob-nnGParareal, a variant obtained by replacing the GPs in Parareal with the nearest-neighbors GPs, illustrating its increased performance on an additional PDE example. This work bridges a critical gap in the development of probabilistic counterparts to established PinT methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,GParareal アルゴリズムの確率的拡張である Prob-GParareal を導入し,通常の微分方程式(ODE,PDE) のパラレル・イン・タイム(PinT) 解に対する不確かさの定量化を図った。 この手法はガウス過程(GPs)を用いてパラレアル補正関数をモデル化し、GPararealが行うように、時間にわたって数値的不確実性の伝播を可能にし、システムの進化の確率論的予測をもたらす。 さらに、Prob-GPararealは確率的初期条件に対応し、古典的な数値解法との互換性を維持し、既存のPararealフレームワークへの直接統合を保証する。 ここでは、まず計算複雑性の理論解析を行い、Prob-GPararealの誤差境界を導出する。 そして, カオス, 剛性, 分岐問題を含む5つのベンチマークODEシステムにおいて, 提案アルゴリズムの精度とロバスト性を数値的に示す。 提案アルゴリズムの柔軟性と潜在的なスケーラビリティを示すために,Parareal の GP を最寄りの GP に置き換えた変種 Prob-nnGParareal についても検討した。 この研究は、確率論的手法の開発における重要なギャップをPinT法に橋渡しする。

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