論文の概要: Simple harmonic oscillators from non-semisimple walled Brauer algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.04234v1
• Date: Thu, 04 Sep 2025 14:10:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-12 14:05:09.389662
• Title: Simple harmonic oscillators from non-semisimple walled Brauer algebras
• Title（参考訳）: 非半単純壁付きブラウアー代数からの単純調和振動子
• Authors: Sanjaye Ramgoolam, Michał Studziński,
• Abstract要約: ブラウアー代数は、ブレーン反ブレーン物理学によって動機付けられた多重行列モデルの相関子を研究するために用いられる。 これらはポートベースの量子テレポーテーションの計算と最適化に応用されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Walled Brauer algebras $B_N ( m , n ) $ illuminate the combinatorics of mixed tensor representations of $U(N)$, with $m$ copies of the fundamental and $n$ copies of the anti-fundamental representation. They lie at the intersection of research in representation theory, AdS/CFT and quantum information theory. They have been used to study of correlators in multi-matrix models motivated by brane-anti-brane physics in AdS/CFT. They have been applied in computing and optimising fidelities of port-based quantum teleportation. There is a large $N$ regime, specifically $ N \ge (m+n)$ where the algebras are semi-simple and their representation theory more tractable. There are known combinatorial formulae for dimensions of irreducible representations and associated reduction multiplicities. The large $N$ regime has a stability property whereby these formulae are independent of $N$. In this paper we initiate a systematic study of the combinatorics in the non-semisimple regime of $ N = m +n - l $, with positive $l$. We introduce restricted Bratteli diagrams (RBD) which are useful as an instrument to process known data from the large $N$ regime to calculate representation theory data in the non-semisimple regime. We identify within the non-semisimple regime, a region of $(m,n)$-stability, where $ \min ( m, n ) \ge ( 2l -3) $ and the RBD take a stable form depending on $l$ only and not the choice of $ m,n$ within the region. In this regime, several aspects of the combinatorics of the RBD are controlled by a universal partition function for an infinite tower of simple harmonic oscillators closely related, but not identical, to the partition function of 2D non-chiral free scalar field theory.
• Abstract（参考訳）: 壁付きブレイアー代数 $B_N ( m , n ) $ は、$U(N)$の混合テンソル表現のコンビネートを、基本表現と反基礎表現の$n$コピーの$m$コピーで照らす。 これらは表現論、AdS/CFT、量子情報理論における研究の交わりにある。 それらはAdS/CFTにおけるブレイン反ブレイン物理学によって動機付けられたマルチマトリクスモデルにおける相関子の研究に使われている。 これらはポートベースの量子テレポーテーションの計算と最適化に応用されている。 大規模な$N$レジーム、特に$N \ge (m+n)$があり、代数は半単純で表現論はより魅力的である。 既約表現とそれに付随する還元倍数の次元の組合せ公式が知られている。 大きな$N$レジームは安定性特性を持ち、これらの公式は$N$とは独立である。 本稿では、N = m + n − l $, with positive $l$の非半単純状態における組合せ論の体系的研究を開始する。 我々は,制限ブラッテリ図(RBD)を導入し,非半単純系における表現理論データを計算するために,大規模な$N$レジームから既知のデータを処理するための道具として有用である。 非半単純系の中で、$(m,n)$-stability の領域を識別し、$ \min ( m, n ) \ge ( 2l -3) $ と RBD は $l$ のみに依存して安定な形式を取る。 この状態において、RBDのコンビネータのいくつかの側面は、2次元非キラルな自由スカラー場理論の分配関数と密接に関連するが同一ではない単純な調和振動子の無限塔に対する普遍的な分配関数によって制御される。

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