論文の概要: Spectral Methods in Complex Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.05793v2
- Date: Tue, 09 Sep 2025 10:39:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-10 12:33:22.829097
- Title: Spectral Methods in Complex Systems
- Title（参考訳）: 複雑系におけるスペクトル法
- Authors: Francesco Caravelli,
- Abstract要約: これらのノートは、複雑なシステムの研究のためのスペクトル法を統一的に導入する。
重点を置いているのは、ツール、アイデンティティ、そして規律にまたがって容易に適用できる視点である。
プレゼンテーションは非公式であり、上級の学部生が利用できるが、複雑なシステムへのスペクトルアプローチに関心を持つ研究者の参考となるには十分広い。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: These notes offer a unified introduction to spectral methods for the study of complex systems. They are intended as an operative manual rather than a theorem-proof textbook: the emphasis is on tools, identities, and perspectives that can be readily applied across disciplines. Beginning with a compendium of matrix identities and inversion techniques, the text develops the connections between spectra, dynamics, and structure in finite-dimensional systems. Applications range from dynamical stability and random walks on networks to input-output economics, PageRank, epidemic spreading, memristive circuits, synchronization phenomena, and financial stability. Throughout, the guiding principle is that eigenvalues, eigenvectors, and resolvent operators provide a common language linking problems in physics, mathematics, computer science, and beyond. The presentation is informal, accessible to advanced undergraduates, yet broad enough to serve as a reference for researchers interested in spectral approaches to complex systems.
- Abstract（参考訳）: これらのノートは、複雑なシステムの研究のためのスペクトル法を統一的に導入する。
それらは、定理に反する教科書ではなく、操作マニュアルとして意図されており、ツール、アイデンティティ、および分野にまたがって容易に適用できる視点に重点を置いている。
行列のアイデンティティと反転技法のコンペディウムから始め、このテキストは有限次元系のスペクトル、力学、構造の間の接続を発達させる。
ネットワーク上の動的安定性やランダムウォークから、入力出力経済学、PageRank、拡散拡散、旋律回路、同期現象、金融安定性まで、様々な応用がある。
導出原理は、固有値、固有ベクトル、および可解作用素が、物理学、数学、計算機科学などの問題をリンクする共通言語を提供するというものである。
プレゼンテーションは非公式であり、上級の学部生が利用できるが、複雑なシステムへのスペクトルアプローチに関心を持つ研究者の参考となるには十分広い。
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