論文の概要: Data-Efficient Time-Dependent PDE Surrogates: Graph Neural Simulators vs Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.06154v1
• Date: Sun, 07 Sep 2025 17:54:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-09 14:07:03.876267
• Title: Data-Efficient Time-Dependent PDE Surrogates: Graph Neural Simulators vs Neural Operators
• Title（参考訳）: データ効率のよい時間依存型PDEサロゲート:グラフニューラルシミュレータ対ニューラル演算子
• Authors: Dibyajyoti Nayak, Somdatta Goswami,
• Abstract要約: 我々は、グラフニューラルネットワークフレームワークであるグラフニューラルシミュレータ(GNS)を用いて、正確なフォワードモデルを構築するために、明確な数値的なタイムステッピングスキームを構築した。 我々は,(1)2D Burgersのスカラー方程式,(2)2D結合バーガースのベクトル方程式,(3)2D Allen-Cahn方程式の3つの標準PDEシステムの枠組みを評価する。 GNSは3つのPDEシステム全体で1000(データの3%)のうち、30のトレーニングサンプルで1%以下の相対的なL2エラーを継続的に達成している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators (NOs) approximate mappings between infinite-dimensional function spaces but require large datasets and struggle with scarce training data. Many NO formulations don't explicitly encode causal, local-in-time structure of physical evolution. While autoregressive models preserve causality by predicting next time-steps, they suffer from rapid error accumulation. We employ Graph Neural Simulators (GNS) - a message-passing graph neural network framework - with explicit numerical time-stepping schemes to construct accurate forward models that learn PDE solutions by modeling instantaneous time derivatives. We evaluate our framework on three canonical PDE systems: (1) 2D Burgers' scalar equation, (2) 2D coupled Burgers' vector equation, and (3) 2D Allen-Cahn equation. Rigorous evaluations demonstrate GNS significantly improves data efficiency, achieving higher generalization accuracy with substantially fewer training trajectories compared to neural operator baselines like DeepONet and FNO. GNS consistently achieves under 1% relative L2 errors with only 30 training samples out of 1000 (3% of available data) across all three PDE systems. It substantially reduces error accumulation over extended temporal horizons: averaged across all cases, GNS reduces autoregressive error by 82.48% relative to FNO AR and 99.86% relative to DON AR. We introduce a PCA+KMeans trajectory selection strategy enhancing low-data performance. Results indicate combining graph-based local inductive biases with conventional time integrators yields accurate, physically consistent, and scalable surrogate models for time-dependent PDEs.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子(NOs)は無限次元関数空間間のマッピングを近似するが、大きなデータセットを必要とし、訓練データ不足に悩む。 多くのNOの定式化は、物理的進化の因果的局所時間構造を明示的にエンコードしていない。 自己回帰モデルは次の時間ステップを予測することによって因果性を維持するが、それらは急速にエラーの蓄積に悩まされる。 我々は、メッセージパスグラフニューラルネットワークフレームワークであるグラフニューラルシミュレータ(GNS)を用いて、瞬時時間微分をモデル化してPDEソリューションを学習する正確な前方モデルを構築する。 我々は,(1)2D Burgersのスカラー方程式,(2)2D結合バーガースのベクトル方程式,(3)2D Allen-Cahn方程式の3つの標準PDEシステムの枠組みを評価する。 厳密な評価は、GNSがデータ効率を著しく改善し、DeepONetやFNOのような神経オペレーターベースラインと比較して、トレーニング軌跡を著しく少なくして、高度な一般化精度を実現していることを示している。 GNSは3つのPDEシステムすべてで1000(利用可能なデータの3%)のうち、30のトレーニングサンプルで1%以下の相対的なL2エラーを継続的に達成している。 すべてのケースで平均化され、GNSはFNO ARと比較して自己回帰誤差を82.48%、DON ARに対して99.86%削減する。 我々は,PCA+KMeans軌道選択戦略を導入し,低データ性能を向上する。 その結果、グラフベースの局所帰納バイアスと従来の時間積分器を組み合わせることで、時間依存PDEのための正確で、物理的に一貫性があり、スケーラブルなサロゲートモデルが得られることがわかった。

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