論文の概要: Contradictions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.07026v1
• Date: Sun, 07 Sep 2025 13:47:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 14:38:27.036525
• Title: Contradictions
• Title（参考訳）: 矛盾
• Abstract要約: 本稿では,標準矛盾を体系的に構築することに焦点を当てる。 本稿では,最大標準矛盾による節集合の満足度と不満足度を決定する手法を提案する。 最大三角形標準矛盾と三角型標準矛盾の両方に埋め込まれた標準部分矛盾の数を計算するための公式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.602468627573215
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Trustworthy AI requires reasoning systems that are not only powerful but also transparent and reliable. Automated Theorem Proving (ATP) is central to formal reasoning, yet classical binary resolution remains limited, as each step involves only two clauses and eliminates at most two literals. To overcome this bottleneck, the concept of standard contradiction and the theory of contradiction-separation-based deduction were introduced in 2018. This paper advances that framework by focusing on the systematic construction of standard contradictions. Specially, this study investigates construction methods for two principal forms of standard contradiction: the maximum triangular standard contradiction and the triangular-type standard contradiction. Building on these structures, we propose a procedure for determining the satisfiability and unsatisfiability of clause sets via maximum standard contradiction. Furthermore, we derive formulas for computing the number of standard sub-contradictions embedded within both the maximum triangular standard contradiction and the triangular-type standard contradiction. The results presented herein furnish the methodological basis for advancing contradiction-separation-based dynamic multi-clause automated deduction, thereby extending the expressive and deductive capabilities of automated reasoning systems beyond the classical binary paradigm.
• Abstract（参考訳）: 信頼できるAIには、強力なだけでなく、透明性と信頼性を備えた推論システムが必要です。 ATP (Automated Theorem Proving) は形式的推論の中心であるが、古典的な二項分解は限定的であり、各ステップは2つの節のみを含み、ほとんどの2つのリテラルを排除している。 このボトルネックを克服するために、標準矛盾の概念と矛盾分離に基づく推論の理論が2018年に導入された。 本稿では,標準矛盾の体系的構築に焦点をあてて,その枠組みを推し進める。 具体的には,最大三角標準矛盾と三角標準矛盾という2つの主要な標準矛盾の手法について検討する。 これらの構造に基づいて,最大標準矛盾による節集合の満足度と不満足度を決定する手法を提案する。 さらに、最大三角形標準矛盾と三角型標準矛盾の両方に埋め込まれた標準部分矛盾の数を計算するための公式を導出する。 ここでは, 矛盾分離に基づく動的マルチクロース自動推論の方法論的基礎を整備し, 古典的二進パラダイムを超えて, 自動推論システムの表現的, 推論的能力を拡張した。

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