論文の概要: Homogenization with Guaranteed Bounds via Primal-Dual Physically Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.07579v1
• Date: Tue, 09 Sep 2025 10:42:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 14:38:27.268893
• Title: Homogenization with Guaranteed Bounds via Primal-Dual Physically Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 一次二重インフォームドニューラルネットワークによる保証境界による均質化
• Authors: Liya Gaynutdinova, Martin Doškář, Ondřej Rokoš, Ivana Pultarová,
• Abstract要約: 本稿では、熱伝導性複合材料の均質化の信頼性を向上させるために、PINNフレームワークの二重定式化を提案する。 我々は,スムーズな材料近似に適用された標準PINNと,スペクトルとニューラルネットワークを用いたテスト関数を用いて変動PINN(VPINN)を比較した。 以上の結果から,強い形状のPINNは制御条件下でVPINNよりも優れているが,物質的不連続性に敏感であり,明確な診断なしに失敗する可能性が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6999740786886536
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have shown promise in solving partial differential equations (PDEs) relevant to multiscale modeling, but they often fail when applied to materials with discontinuous coefficients, such as media with piecewise constant properties. This paper introduces a dual formulation for the PINN framework to improve the reliability of the homogenization of periodic thermo-conductive composites, for both strong and variational (weak) formulations. The dual approach facilitates the derivation of guaranteed upper and lower error bounds, enabling more robust detection of PINN failure. We compare standard PINNs applied to smoothed material approximations with variational PINNs (VPINNs) using both spectral and neural network-based test functions. Our results indicate that while strong-form PINNs may outperform VPINNs in controlled settings, they are sensitive to material discontinuities and may fail without clear diagnostics. In contrast, VPINNs accommodate piecewise constant material parameters directly but require careful selection of test functions to avoid instability. Dual formulation serves as a reliable indicator of convergence quality, and its integration into PINN frameworks enhances their applicability to homogenization problems in micromechanics.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、多スケールモデリングに関連する偏微分方程式(PDE)を解くことを約束している。 本稿では, 周期的熱伝導性複合材料の均質化の信頼性を向上させるために, PINNフレームワークの2つの定式化を導入する。 二重アプローチにより、保証された上と下の境界の導出が容易になり、PINN障害のより堅牢な検出が可能になる。 我々は,スムーズな材料近似に適用された標準PINNと,スペクトルとニューラルネットワークを用いたテスト関数を用いて変動PINN(VPINN)を比較した。 以上の結果から,強い形状のPINNは制御条件下でVPINNよりも優れるが,物質的不連続性に敏感であり,明確な診断なしに失敗する可能性が示唆された。 それとは対照的に、VPINNは断片的に定数な材料パラメータを直接許容するが、不安定を避けるためにはテスト関数を慎重に選択する必要がある。 双対の定式化は収束品質の信頼できる指標となり、PINNフレームワークへの統合により、マイクロメカニクスにおける均質化問題への適用性が向上する。

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